云南省曲靖市麟麟区沿江乡第一中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

云南省曲靖市麟麟区沿江乡第一中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1＜y＜3}，则A∩B=（） A．[1，2） B． [0，3） C． （1，2] D． [0，3]参考答案：C2.若“，”是真命题，则实数的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：若“，”是真命题，即，即，故选B.考点：真假命题的应用.3.已知函数，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x23456销售额y2941505971由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将x=10代入回归方程得出答案．【解答】解：由题意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回归方程为=10.2x+9.2．∴当x=10时，=10.2×10+9.2=111.2．故选：C．5.若M={(x，y)||tanpy|+sin2px=0}，N={(x，y)|x2+y2≤2}，则M∩N的元素个数是（

）

(A)4

(B)5

(C)8

(D)9参考答案：D解：tanpy=0，y=k(k∈Z)，sin2px=0，x=m(m∈Z)，即圆x2+y2=2及圆内的整点数．共9个．选D．6.函数

（A）在上递增

（B）在上递增，在上递减

（C）在上递减

（D）在上递减，在上递增

参考答案：7.函数（其中)的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：B8.中，是的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C9.如图，在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，点P在阴影区域（含边界）中运动，则有?的取值范围是（）A． B． C．[﹣1，1] D．[﹣1，0]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，由此求得BD，进一步利用向量的三角形法则以及向量的运算得到?的最值．【解答】解：∵在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，∴BD=．如图所示，过点A作AO⊥BD，垂足为O．则，．∴?=（）=．所以当点P取点B时，则?===1，当点P取BC边上的任意一点时，?取得最小值=﹣=﹣1．∴?的取值范围是[﹣1，1]．故选C．．【点评】本题考查了向量的数量积定义及其性质、投影的定义、向量的三角形法则、直角梯形的性质等基础知识与基本技能方法，考查了转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．10.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，则角A，B的大小分别为

（

）

A．

B． C．

D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为．参考答案：3考点：基本不等式在最值问题中的应用．

专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由可得x+y=3；化简=?+?=++，从而利用基本不等式求最值．解答：解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=?+?=++≥+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3．点评：本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题．12.已知函数的零点，且，，，则

.参考答案：3略13.已知函数则

____

____．参考答案：

14.（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2）且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是．参考答案：（，2）【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由已知中可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，将方程f（x）﹣logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．解：∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（﹣2，6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f（﹣2）=f（2）=3，则对于函数y=loga（x+2），由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即loga4＜3，且loga8＞3，由此解得：＜a＜2，故答案为：（，2）．【点评】：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．15.若关于的不等式在上有解，则的取值范围为

.参考答案：略16.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为＿＿＿＿参考答案：由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2．所以组合体的体积为．17.若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若函数在(0,+∞)上是减函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若函数在(0,+∞)上存在两个极值点，，且，证明：.参考答案：（Ⅰ）由函数在上是减函数，知恒成立，.由恒成立可知恒成立，则，设，则，由，知，函数在上递增，在上递减，∴，∴.（Ⅱ）由（1）知.由函数在上存在两个极值点，，且，知，则且，联立得，即，设，则，要证，只需证，只需证，只需证.构造函数，则.故在上递增，，即，，所以.19.在中,内角所对的边长分别是,已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若BC=10,D为AB的中点,求CD的长

参考答案：略20.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB,AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1⊥平面ABCD.且点M是AB1的中点.(1)证明:CM∥平面ADD1A1；(2)求点M到平面ADD1A1的距离.参考答案：（1）取AB的中点E，连结CE、ME.………………1分∵M为AB1的中点∴ME∥BB1∥AA1又∵AA1平面ADD1A1∴ME∥平面ADD1A1……………3分又∵AB∥CD，CD=AB∴AE平行且等于CD∴四边形AECD为平行四边形∴CE∥AD又∵AD平面ADD1A1∴CE∥平面ADD1A1又∵ME∩CE=E∴平面CME∥平面ADD1A1………………5分又∵CM平面CME

∴CM∥平面ADD1A1………………6分（2）由（1）可知CM∥平面ADD1A1，所以M到平面ADD1A1的距离等价于C到平面ADD1A1的距离，不妨设为h，则.………………8分………9分在梯形ABCD中，可计算得AD=，…………………10分则…11分∴=，得，即点M到平面ADD1A1的距离…………12分（另解：可在底面过E点做出E点到平面ADD1A1的垂线段）.21.(1)(本小题满分7分)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线上两点M，N的极坐标分别为,（），圆C的参数方程(为参数)．

①设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程．

②判断直线与圆C的位置关系．(2)(本小题满分7分)已知函数，，且的解集为．

①求的值．

②若，且，求证：．参考答案：略22.为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。非一户一表 用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度。“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月 到次年4月起执行非夏季标准如下：

第一档第二档第三档每户每月用电量（单位：度）[0,200](200,400](400,+∞)电价（单位：元/度）0.610.660.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65=266.5元，若采用阶 梯电价收费标准，应交电费200×0.61+(400－200)×0.66+(410－400)×0.91=263.1元.为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作 人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88、 268、370、140、440、420、520、320、230、380.组别月用电量频数统计频数频率①[0,100]

②(100,200]

③(200,300]

④(300,400]

⑤(400,500]

⑥(500,600]

合计

(1)在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2)根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(3)设某用户11月用电量为x度（），按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75％的用户带来实惠？参考答案：(1)频率分布表如下：组别月用电量频数统计频数频率①40.04②120.12③240.24④300.3⑤260.