云南省曲靖市轩家中学2023年高一数学理月考试卷含解析

云南省曲靖市轩家中学2023年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=2cosx的定义域为[，]，值域为[a，b]，则b﹣a的值是（）A．2 B．3 C．+2 D．参考答案：B【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数y=2cosx的定义域为[，]，求得它的值域，可得a、b的值，从而求得b﹣a的值．【解答】解：根据函数y=2cosx的定义域为[，]，故它的值域为[﹣2，1]，再根据它的值域为[a，b]，可得b﹣a=1﹣（﹣2）=3，故选：B．2.函数f（x）=+的定义域为（） A．（2，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，2） D．[0，2]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则， 得，即0≤x≤2， 即函数的定义域为[0，2]， 故选：D 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3.已知函数,则=

(

)A

B3

C

D参考答案：C4.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为

（

）

A. B. C. D.参考答案：D略5.已知函数f（x）=xn的图象过点（3，），则n=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（3，），代入点的坐标，求出n的值．【解答】解：函数f（x）=xn的图象过点（3，），∴3n=，解得n=．故选：A．【点评】本题考查了利用函数图象上的点的坐标求函数解析式的问题，是基础题．6.在中，为边的中点，＝1，点在线段上，则（）的最小值为()

A．－1

B．1

C.

D．－参考答案：D7.当时，关于的不等式的解集是

参考答案：A8.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下叙述或变形中错误的是()A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合正弦定理即可判断项正确；利用诱导公式即可判断项不正确；利用等比性质即可判断项正确；利用正弦函数单调性，诱导公式以及大边对大角即可判断项正确.【详解】项：由正弦定理，则，则由，答案正确.项：因为当时，则或，则或，所以不一定能得到，故B不正确，答案选B.项：由正弦定理，结合分数的等比性质即可得.项：因为当时，由正弦函数单调性可得，当时，由正弦函数单调性以及诱导公式可得，所以当时，可得；由正弦定理，当时，可得，即，从而可得，该结论正确.【点睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性质，正弦函数单调性以及三角形的相关结论如大边对大角，属于基础题.10.设均为正数，且，，，则（

）A．m＞p＞q

B.p＞m＞q

C.m＞q＞p

D.p＞q＞m参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

▲

.参考答案：12.设，则＝

.参考答案：13.已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为，设，在数列{cn}中，，则实数t的取值范围是

．参考答案：[3,6]，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。

14.函数的定义域为

．参考答案：函数的定义域为，故答案为：。

15.若数列：12+22+32+42+??????+n2=则：数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，???????????????的前100项的和是

.参考答案：945略16.命题“若，则且”的逆否命题是_若x=1或x=2则____________________。参考答案：略17.函数的单调递增区间为▲;值域为▲.参考答案：[0,2);[－2,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车，又知这段时间内有4班公共汽车．设到站时间分别为12：15，12：30，12：45，1：00．如果他们约定：（1）见车就乘；（2）最多等一辆．试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率．假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的．参考答案：【考点】几何概型．【分析】（1）为古典概型，可得总数为4×4=16种，符合题意得为4种，代入古典概型得公式可得；（2）为几何概型，设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出图象由几何概型的公式可得【解答】解：：（1）他们乘车总的可能结果数为4×4=16种，乘同一班车的可能结果数为4种，由古典概型知甲乙乘同一班车的概率为P=；（2）设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，记事件B表示“最多等一辆，且两人同乘一辆车”，则：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如图概率为，故…19.参考答案：.解（1）由已知得即-----5分（用求和公式不讨论扣2分）（2）由得

----------------------------------------------10分当为奇数时

---------------------12分当为偶数时

-----------------------------------14分所以的最大值为4

----------------------------------15分略20.已知Sn是数列{an}的前n项和，当时，，且，.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{bn}满足，求数列的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据得到数列是一个以0为首项，以4为公差的等差数列，即得数列的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减求数列的前项和.【详解】（Ⅰ）由题得时，，，因为，.所以数列是一个以0为首项，以4为公差的等差数列.所以.（Ⅱ）因为，所以.所以.所以，两式相减得，所以，所以.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.21.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣x；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＜0的解集．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）要求x＜0时的函数解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，﹣x就满足函数解析式f（x）=x2﹣x，用﹣x代替x，可得，x＜0时，f（﹣x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可．（2）分类讨论，即可求不等式f（x）＜0的解集．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣x，∴f（﹣x）=x2+x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣x，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，综上