云南省曲靖市麒麟区第五中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市麒麟区第五中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个不连通的色块组成，可以用线段在不穿越其它色块的条件下将其中两个色块连接（如同架桥），如果用三条线段将四个色块连接起来，不同的连接方法有_______种。A、

B、

C、

D、

参考答案：答案：D解析：∵有如下四种连接方式，∴不同的连接方法有种

故选D

2.若，则的值为（

）A．3

B．5

C．

D．参考答案：D由，可得..故选D.

3.过椭圆C：（为参数）的右焦点F作直线l：交C于M，N两点，，，则的值为（）A. B. C. D.不能确定参考答案：B【分析】消去参数得到椭圆的普通方程，求得焦点坐标，写出直线的参数方程，代入椭圆的普通方程，写出韦达定理，由此求得的值.【详解】消去参数得到椭圆的普通方程为，故焦点，设直线的参数方程为（为参数），代入椭圆方程并化简得.故（异号）.故.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的参数方程化为普通方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查利用直线参数的几何意义解题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4.“为真命题”是“为真命题”的A、充分不必要条件；

B、必要不充分条件；

C、充要条件；

D、非充分非必要条件参考答案：B5.已知随机变量X,Y的分布列如下:X321Pabc

Y123Pabc

若a、b、c成等差数列，则下列结论一定成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】成等差数列，即，结合，计算出，由此判断出正确结论.【详解】由于成等差数列，故①，另根据分布列的知识可知②.由①②得.所以，，由于正负无法确定，故大小无法比较.，，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查根据随机变量分布列计算数学期望和方差，考查等差中项的性质，考查运算求解能力，属于中档题.6.如图,正方形中，为的中点，若，

则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A【考点】平面向量的几何运算【试题解析】因为E为DC的中点，

所以有：

即，所以所以的值为。7.

函数（0<a<1）的图像大致为下图的

（

）A

B

C

D参考答案：答案：A

8.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A9.函数的图象可能是() 参考答案：A10.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为

．参考答案：设为平面内的任一点，由得，即．12.曲线在点处的切线方程是__________________.参考答案：13.如果实数满足不等式组则的最小值是

.参考答案：4略14.在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=

．参考答案：曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是直角坐标方程，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知＝.15.下列命题是真命题的序号为： ①定义域为R的函数，对都有，则为偶函数②定义在R上的函数，若对，都有，则函数的图像关于中心对称③函数的定义域为R，若与都是奇函数，则是奇函数④函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。⑤若函数有两不同极值点，若，且，则关于的方程的不同实根个数必有三个.参考答案：③④⑤16.三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是

．

参考答案：答案：解析：由＋25＋|－5|≥，

而，等号当且仅当时成立；

且，等号当且仅当时成立；

所以，，等号当且仅当时成立；故；17.复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），则=

．参考答案：1+i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由已知求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵复数z在复平面内对应的点是（1，﹣1），∴z=1﹣i，则．故答案为：1+i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，点P在C1上，求的取值范围；（Ⅱ）若直线l与C2交于M，N两点，点Q的直角坐标为(－2,1)，求的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用参数方程表示出目标式，结合三角函数知识求解；（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线，结合参数的几何意义可求.【详解】（Ⅰ）由题意可知：直线的普通方程为.的方程可化为，设点的坐标为，.（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为：.直线的标准参数方程为（为参数），代入得：设两点对应的参数分别为,故异号.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标之间的转化及参数方程的应用，利用参数的几何意义能简化计算过程，达到事半功倍的效果.19.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数的值；(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.参考答案：

20.已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：

（Ⅰ）A1D与EF所成角的大小；（II）A1F与平面B1EB所成角的余弦值；

（III）二面角C-D1B1-B的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）因为所以

可知向量与的夹角为

因此与EF所成角的大小为

（II）在正方体中，因为平面,所以是平面的法向量

因为

所以

，由，所以可得A1F与平面B1EB所成角的余弦值为

（III）因为平面，所以是平面的法向量，因为

所以，所以二面角的余弦值为。略21.某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39(1)根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）(2)若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为，求的分布列和数学期望参考答案：（Ⅰ）茎叶图

由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定；

…6分（Ⅱ）根据题意的所有可能取值为，则,,,所以的分布列为

…12分

22.（16分）已知函数，数列满足对于一切有，且．数列满足，设．（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并指出公比；（Ⅱ）若，求数列的通项公式；（Ⅲ）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足．参考答案：解析：（Ⅰ）

…2分故数列为等比数列，公比为３.

………

4分（Ⅱ）

………

6分所以数列是以为首项,