云南省曲靖市轩家中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

云南省曲靖市轩家中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b∈R，直线y=ax+b+与函数f（x）=tanx的图象在x=﹣处相切，设g（x）=ex+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得b=﹣1，a=2，求出g（x）的导数和单调性，可得最值，解不等式即可得到m的最值．【解答】解：∵，∴，∴，又点在直线上，∴，∴b=﹣1，∴g（x）=ex﹣x2+2，g'（x）=ex﹣2x，g''（x）=ex﹣2，当x∈[1，2]时，g''（x）≥g''（1）=e﹣2＞0，∴g'（x）在[1，2]上单调递增，∴g'（x）≥g（1）=e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上单调递增，∴或e≤m≤e+1，∴m的最大值为e+1，无最小值，故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间和极值、最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．2.函数的图象是轴对称图形，其中它的一条对称轴可以是

（）A.轴

B.直线

C.直线 D.直线参考答案：C.考点：三角函数的图象和性质.3.集合,,,，则集合S的个数为A、0

B、2

C、4

D、8参考答案：C4.函数的图象恒过点A，若点A在直线上，其中m的最小值为A.

10

B.9

C.8

D.

7参考答案：C5.已知a，b，c是正实数，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.函数的零点个数为

（

）0

1

2

3参考答案：C略7.（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=2﹣|x|参考答案：B【考点】：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】：常规题型．【分析】：首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．【点评】：本题考查基本函数的奇偶性及单调性．8.设函数f（x）＝（0≤x≤2011π），则函数f（x）的各极大值之和为（

）A.B.

C.

D.参考答案：D略9.

已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A10.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于(

)A．

B．C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数.若关于的不等式≥1的解集是，则的取值范围是_________.参考答案：12.已知向量，满足?=0，||=1．||=2，则|+|=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量数量积运算性质即可得答案．【解答】解：∵?=0，||=1．||=2，∴=1+4=5．∴|+|=．故答案为：．【点评】本题考查了向量数量积运算性质，属于基础题．13.在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+λ，且?=1，则实数λ的值为

．参考答案：﹣或1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，利用平面向量的线性运算，把、用、与λ表示出来，再求?即可．【解答】解：△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，点P满足=+，∴﹣=λ，∴=λ；又=﹣=（+λ）﹣=+（λ﹣1），∴?=λ?[+（λ﹣1）]=λ?+λ（λ﹣1）=λ×2×1×cos60°+λ（λ﹣1）×22=1，整理得4λ2﹣3λ﹣1=0，解得λ=﹣或λ=1，∴实数λ的值为﹣或1．故答案为：﹣或1．14.将函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位，所得到的两个图象都与函数y=sin（2x+）的图象重合，则m+n的最小值为．参考答案：π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数y=sin（2x+）的图象重合，可分别得关于m，n的方程，解之即可．【解答】解：将函数y=sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位，得函数y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），∵其图象与y=sin（2x+）的图象重合，∴sin（2x+2m）=sin（2x+），∴2m=+2kπ，k∈z，故m=+kπ，k∈z，（k∈Z），当k=0时，m取得最小值为．将函数y=sin2x（x∈R）的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到函数y=sin2（x﹣n）=sin（2x﹣2n），∵其图象与y=sin（2x+）的图象重合，∴sin（2x﹣2n）=sin（2x+），∴﹣2n=+2kπ，k∈z，故n=﹣﹣kπ，k∈z，当k=﹣1时，n取得最小值为，∴m+n的最小值为π，故答案为：π．15.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____参考答案：6【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图阴影所示，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时直线在y轴上的截距最小，z最小，联立得A（2,2），故z的最小值为6故答案为6【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.的二项展开式中的常数项为160，则实数a=______．参考答案：17.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点是抛物线焦点，点在抛物线上，且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：

生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100

（1）根据调查数据，判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由:参考数据：0.150.100.050.0250.0100.005k2.7022.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：）（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列独立重复试验某事件发生的概率统计案例【试题解析】（1）的观测值，

所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”

（2）由已知的该市70后“生二胎”的概率为，并且

~

所以

其分布列如下：

19.如图，已知四边形和均为直角梯形，，且，平面平面，．（1）求证：平面；（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）由题意可证，所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，由证之即可；（2）求出平面的法向量，由(1)知的法向量为，由向量公式可求二面角的余弦值.（2）设平面的法向量，，，则取，得，由（1）得平面的法向量为，设平面和平面所成锐二面角的平面角为，则．∴平面和平面所成锐二面角的余弦值为．考点：1.线面垂直的判定与性质；2.空间向量的应用.20.（本小题满分12分）设数列{}的前项和为，且.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）当时，由，得.

（1分）当时，由

（3分）得，

（4分）所以数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，故.

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，

（7分）所以

①

（8分）①式两边乘以，得②

（9分）①－②得

（10分）

（11分）所以.

（12分）21.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PC，（1）证明：PB⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB，求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：连接PO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且O为AC和BD的中点，又PA=PC，∴AC⊥PO，∵BD∩PO=O，BD、PO平面PBD，∴AC⊥平面PBD，∵PB平面PBD，∴PB⊥AC．（Ⅱ）解：∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，AC⊥PO，PO平面PAC，∴PO⊥平面ABCD，∵BD平面ABCD，∴PO⊥BD，过点O作OH⊥PB于点H，连结CH，得CH⊥PB，∴∠OHC是二面角D﹣PB﹣C的平面角，设PA=AB=a，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=BC=AC，CO=，BO=，在Rt△POB中，PO===，OH==，∴在Rt△COH中，CH===，=，∴二面角D﹣PB﹣C的余弦值．22.如图，在四棱锥中，是平行四边形，，，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

参考答案：解法一：（Ⅰ）取中点，连，∵，∴，∵是平行四边形，，，∴，

∴是等边三角形，∴，∵，∴平面，∴.

………3分∵分别是的中点，∴∥，∥，∴，，∵，∴平面，…5分∵平面，∴平面平面.…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴是二面角的平面角.…………………7分,，，……………9分在中，根据余弦定理得，,

………11分∴二面角的余弦值为.…………………12分解法二：（Ⅰ）∵是平行四边形，，，∴，∴是等边三角形，∵是的中点，∴，∵∥，∴.………………1分分别以，的方向为轴、轴的正方向，为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.

……………2分则，，，，，设，∵，，解得，，，∴可得，