云南省曲靖市马龙县第一中学2023年高一数学文模拟试题含解析

云南省曲靖市马龙县第一中学2023年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，则+的最大值为（）A． B． C．1 D．2参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】根据对数的运算性质和基本不等式即可求出．【解答】解：设x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，a+b=6，∴x=loga3，y=logb3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，当且仅当a=b=3时取等号，故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质和对数的运算性质，属于基础题．2.已知，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知向量夹角为，且，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.函数的最小正周期是A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.函数的定义域为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，定义域，解出．故选．6.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；

③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；

⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关关系的是

A．①③

B．②④C．②⑤D．④⑤参考答案：C略7.直线3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线6x+8y﹣4=0和直线6x+8y+1=0，代入两平行线间的距离公式，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0，即直线6x+8y﹣4=0和直线6x+8y+1=0，结合两平行线间的距离公式得：两条直线的距离是d==，故选：B．8.已知不同的直线,不同的平面，下命题中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，则∥

④真命题的个数有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C9.正方体中，二面角的平面角等于（

）A.

B.

C.

DA.

参考答案：B略10.函数y=sinx的一个递减区间是（）A．（0，π） B． C． D．（π，2π）参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可判断是否为y=sinx的递减区间．【解答】解：函数y=sinx的递减区间是[+2kπ，+2kπ]，k∈Z；∴[，]是函数y=sinx的一个递减区间．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.函数取最大值时的值是

.参考答案：13.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是．参考答案：（﹣3，2）【考点】其他不等式的解法；一次函数的性质与图象．【分析】由题意可得a＜0，且=3．可得关于x的不等式＞0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，由此求得它的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式＞0，即＜0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，求得﹣3＜x＜2，故答案为：（﹣3，2）．14.是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：

①

②③

④。

以其中三个论断作为条件，余下一个

论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________________________________.参考答案：若②③④则①

或

若①③④则②

略15.已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．参考答案：[1，2]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]16.已知直线，若a、b、c成等差数列，则当点P(2,1)到直线l的距离最大时，直线l的斜率是____.参考答案：【分析】由已知得直线过定点，根据点到直线距离定义求解.【详解】根据题意得即，直线的方程为，可化为，所以直线过点，若点到直线的距离最大，则直线，所以，解得.【点睛】本题考查等差数列，直线方程的应用，两直线垂直的斜率关系.

17.已知函数，则．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）（1）已知,求的值；（2）化简：

参考答案：（1）（2）－1略19.（12分）（2015秋?长沙校级期中）．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用幂函数的性质，结合函数的奇偶性通过k∈N*，求出k的值，写出函数的解析式．（2）利用指数函数y=（lna）x的性质，把不等式大小比较问题转化为同底的幂比较大小，即可得出答案．【解答】解：（1）幂函数的图象关于y轴对称，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因为k∈N*，所以k=1，2；且幂函数在区间（0，+∞）为减函数，∴k=1，函数的解析式为：f（x）=x﹣4．（2）由（1）知，a＞1．①当1＜a＜e时，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6；②当a=e时，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6；③当a＞e时，lna＞1，（lna）0.7＞（lna）0.6．【点评】本题是中档题，考查幂函数的基本性质，考查不等式的大小比较，注意转化思想的应用．20.已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点的坐标；（2）若圆经过不同三点，且斜率为的直线与圆相切与点，求圆的方程.参考答案：（1）边上的高所在的直线的方程为，所以，又，所以，设，则的中点，代入方程，解得，所以。（2）由可得，圆的弦的中垂线的方程为，注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以，又因为斜率为1的直线与圆相切于点，所以，即，整理得，解得。所以，半径，所以所求圆的方程为。21.

已知，函数，（1）当=2时，写出函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的