云南省曲靖市罗平县第二中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市罗平县第二中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若2a2+an﹣5=0，则自然数n的值是（A）10

(B)9(C)8

(D)7参考答案：C略2.方程的实根在以下那个选项所在的区间范围内（

▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是(

)参考答案：A略4.已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为(

) A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2参考答案：B考点：圆的标准方程．分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．解答： 解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．5.如图，四边形是矩形，沿直线将翻折成，异面直线与所成的角为,则（

）A．

B．C.

D．参考答案：B考点：异面直线所成角的定义及运用.6.函数的最小正周期为A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A试题分析：因为，所以，即复数对应的点位于复平面内第一象限，故选A.考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】三视图G2B解析：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故,，则该几何体的体积为.【思路点拨】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可.9.“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判断出结论．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化为0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“log2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线∥∥；④存在两条异面直线∥∥．那么可以是∥的充分条件有

（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：C①可以；②也有可能相交，所以不正确；③也有可能相交，所以不正确；④根据异面直线的性质可知④可以，所以可以是∥的充分条件有2个，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?泰州一模）已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，则的取值范围为．参考答案：【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，化为=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的在的斜率．利用直线与圆的位置关系即可得出．解：∵实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的直线的斜率．设直线l：y=k（x﹣2），则，化为，解得．∴的取值范围为．故答案为：．【点评】：本题考查了三角函数换元法、直线的斜率计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.若实数、满足，则的最小值为______________.参考答案：4

13.若函数的反函数图像过点，则=

.参考答案：略14.把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，则方程组无解的概率是________参考答案：【分析】由题意得出直线与直线平行，得出，可得出事件“方程组无解”所包含的基本事件数，并确定所有的基本事件数为，然后利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.【详解】把一颗骰子掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，用表示基本事件，则所有的基本事件数为，若方程组无解，则直线与直线平行，可得，则事件“方程组无解”包含的基本事件有：、、，共种，因此，事件“方程组无解”的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键就是在于列举所有的基本事件，也可以利用一些计数原理求出基本事件数，考查计算能力，属于中等题.15.若，是第二象限，则_________.参考答案：16.已知不等式,若对任意且,该不等式恒成立,则实数的取值范围是_____________.参考答案：17.由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数对任意的实数、都有,且当时,.(1)求证:函数在上是增函数；(2)若关于的不等式的解集为,求的值.（3）若，求的值.参考答案：（1)证明:设,则,从而,即.………………2分,故在上是增函数.………4分(2)设,于是不等式为.则,即.……………………6分∵不等式的解集为,∴方程的两根为和,……8分于是,解得………………10分(3)在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………12分19.已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点，离心率，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当时，求直线PQ的方程；（Ⅲ）判断能否成为等边三角形，并说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆方程为（a＞b＞0），由已知a=2，∴c=1，b2=a2﹣c2=3∴椭圆方程为．（Ⅱ）椭圆右焦点F（1，0）．设直线PQ方程为x=my+1（m∈R）．由得（3x2+4）y2+6my﹣9=0．①显然，方程①的△＞0．设，则有．=．∵，∴=．解得m=±1．∴直线PQ方程为x=±y+1，即x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．（Ⅲ）△APQ不可能是等边三角形．如果△APQ是等边三角形，必有|AP|=|AQ|，∴（x1+2）2+y12=（x2+2）2+y22，∴（x1+x2+4）（x1﹣x2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴[m（y1+y2）+6]m（y1﹣y2）+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∵y1≠y2，∴，∴，∴m=0，或（无解）．而当m=0时，，不能构成等边三角形．∴△APQ不可能是等边三角形．略20.如图所示,CC1⊥平面ABC,平面ABB1A1⊥平面ABC,四边形ABB1A1⊥为正方形，,,点E在棱BB1上.(1)若F为A1B1的中点E为BB1的中点,证明:平面平面；(2)设,是否存在,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.参考答案：:(1)平面平面，平面平面,平面.又平面,，又，四边形为平行四边形,.又平面,平面..又平面,平面.又平面平面，平面平面.（2）在底面中,由余弦定理，得，，，平面,，两两垂直.以点为坐标原点,依次为轴正方向,建立空间直角坐标系,如下图，则,，设面的一个法向量为，则即令,解得,，.设平面的一个法向量为，则即令,得.当平面平面时,则，化简得,方程无解，不存在,使得平面平面.21.已知函数f（x）=alnx++1，曲线y=f（x）在点（1，2）处切线平行于x轴．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，不等式（x﹣1）f（x）＞（x﹣k）lnx恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；（Ⅱ）求出函数的导数，令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，通过讨论k的范围，求出函数的单调区间，从而求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），∴，即解得a=1，b=1．（Ⅱ）当x＞1时，不等式．令，令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，①当，即k≥﹣1时，m（x）在（1，+∞）单调递增且m（1）≥0，所以当x＞1时g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，∴g（x）＞g（1）=0．即恒成立．②当，即k＜﹣1时，m（x）在上单调递减，且m（1）＜0，故当时，m（x）＜0即g′（x）＜0，所以函数g（x）在单调递减，当时，g（x）＜0，与题设矛盾，综上可得k的取值范围为[﹣1，+∞）．22.椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）