云南省曲靖市陆良县大莫古镇第一中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

云南省曲靖市陆良县大莫古镇第一中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，假命题是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D，特殊值验证，∴是假命题，故选D．2.若且满足，则的最小值是（

）A

B

C

7

D

6参考答案：C略3.展开式中的常数项为（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：∵二项式=，它的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为﹣=﹣20，故选：B．4.已知，下列函数中，在区间上一定是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(

)A．30° B．30°或150°

C．60° D．60°或120°参考答案：D6.若一个四位数的各位数字相加和为18，则称该数为“完美四位数”，如数字“4239”．试问用数字组成的无重复数字且大于4239的“完美四位数”有（

）个A.59 B.66 C.70 D.71参考答案：D【分析】根据题意，分析和为19的四位数字的情况，据此分析求出每种情况下“完美四位数”的数目，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，在数字中，和为19四位数字分别是，，，，共五组；其中第一组.中，排首位有种情形，排首位，或排在第二位上时，有种情形，排首位，排第二位，排第三位有种情形，此时种情况符合题设；第二组中，必须是、排在首位，有种情况，第三组中，必须是、排在首位，有种情况，第四组中，必须是、、排在首位，有种情况，第五组中，必须是、、排在首位，有种情况，则有种情况，故选D．【点睛】本题主要考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，做到“不重复，不遗漏”是该题的难点，属于基础题．7.设f(x)=sinx+cosx，那么()A.f′(x)=cosx－sinx

B.f′(x)=cosx+sinxC．f′(x)=－cosx+sinx

D．f′(x)=－cosx－sinx参考答案：A8.命题，则是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：C9.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)参考答案：A略10.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.下列命题中不正确的是（

）

A.若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB.若m∥n，m⊥α，则n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，则α∥βD.若m⊥α，m?β，则α⊥β[参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且与相切的直线方程为

．参考答案：12.点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题中正确命题的序号是____________.①三棱锥的体积不变；②∥平面；③⊥；

④平面⊥平面．参考答案：略13.圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为

.参考答案：

解析：圆心既在线段的垂直平分线即，又在

上，即圆心为，14.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．参考答案：9【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆，可得a=5，b=3，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，联立解出即可得出．【解答】解：∵椭圆，∴a=5，b=3，c==4．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面积=mn=9．故答案为：9．15.设函数f（x）满足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），则f（4）=．参考答案：5【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，先求出f′（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，则f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，则f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，则f（1）=1﹣3﹣f（1），则f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，则f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案为：5．16.在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________参考答案：48

17.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的

条件。参考答案：必要非充分条件

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和参考答案：解：（Ⅰ）、，．（Ⅱ）．，①，②②－①得

19.（12分）直线l:y=x-1与抛物线C:y2=2px(p>0)相交于A,B两点,且直线l过C的焦点.(1)求抛物线C的方程.(2)若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.参考答案：(1)∵直线l:y=x-1过C的焦点F(,0),∴0=-1,解得p=2,∴抛物线C的方程为y2=4x.(2)联立解方程组消去y得x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,∴圆Q的圆心Q(,),即Q(3,2),半径r=+=+=4,∴圆Q的方程为(x-3)2+(y-2)2=16.20.已知数列{an}的前n项和Sn=2n，数列{bn}满足b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）．（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{bn}的通项bn；（3）若，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的概念及简单表示法；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）当n≥2时，根据Sn=2n，得到Sn﹣1=2n﹣1，两者相减即可得到an的通项公式，当n=1时，求出S1=a1=2，分两种情况：n=1和n≥2写出数列{an}的通项an；（2）分别令n=1，2，3，…，n，列举出数列的各项，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差数列的前n项和公式化简后，将b1=﹣1代入即可求出数列{bn}的通项bn；（3）分两种情况：n=1和n≥2，把（1）和（2）中分别求出的两通项公式代入，得到数列{cn}的通项公式，列举出数列{cn}的前n项和Tn，两边同乘以2后，两等式相减后，利用等比数列的前n项和公式化简后，即可得到数列{cn}的前n项和Tn的通项公式．【解答】解：（1）∵Sn=2n，∴Sn﹣1=2n﹣1，（n≥2）．∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）．当n=1时，21﹣1=1≠S1=a1=2，∴

（2）∵bn+1=bn+（2n﹣1），∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加得．∵b1=﹣1，∴bn=n2﹣2n

（3）由题意得∴Tn=﹣2+0×21+1×22+2×23+…+（n﹣2）×2n﹣1，∴2Tn=﹣4+0×22+1×23+2×24+…+（n﹣2）×2n，∴﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）×2n==2n﹣2﹣（n﹣2）×2n=﹣2﹣（n﹣3）×2n，∴Tn=2+（n﹣3）×2n．【点评】此题考查学生灵活运用数列的递推式确定数列为等比数列，在求通项公式时应注意检验首项是否满足通项，会利用错位相减的方法求数列的和，灵活运用等差数列及等比数列的前n项和公式化简求值，是一道中档题．21.甲、乙两篮球运动员进行定点投篮练习，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，（1