云南省曲靖市沾益县菱角乡第一中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

云南省曲靖市沾益县菱角乡第一中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(

)①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①参考答案：B【考点】演绎推理的基本方法．【专题】规律型；推理和证明．【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“结论”，分析即可得到正确的次序．解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”?“结论”可知：①y=cosx（（x∈R）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx（（x∈R）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选B【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．2.已知函数，若存在唯一的零点，且，则a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.要得到一个奇函数，只需将的图象(

)A、向右平移个单位

B、向左平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：B略4.若，则实数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.现有四个函数：①

②

③

④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是(

)A．①④③② B．④①②③

C.①④②③ D．③④②①参考答案：C8.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是

参考答案：C解析：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C9.复数的实部和虚部相等，则实数等于(

)A.-1

B.

C.

D.1参考答案：B略10.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值

（

）A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若方程有12个不同的根，则实数t的取值范围为________．参考答案：得x=﹣3，x=1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣3，即函数在（﹣∞，﹣3），（1，+∞）单调递增，由f′（x）＜0得﹣3＜x＜1，则函数在（﹣3，1）单调递减，则函数的极大值为f（﹣3）=9，函数的极小值为，根据函数的图象可知，设|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12个不同的根，则m2+tm+1=0方程应在内有两个不同的根，设h（m）=m2+tm+1，则所以t取值的范围．故答案为：。点睛：本题主要考查函数与方程的应用，求函数的导数判断函数的极值和单调性，以及利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．一般这种成为复合函数方程的根，分别设内层外层函数，内外层单独研究。12.我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为_____.参考答案：700【分析】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出x的值，可得高三年级的学生人数.【详解】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x﹣2，2x﹣4.由题意可得，∴.设我校高三年级的学生人数为N，再根据，求得N＝700故答案为：700.【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题.13.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．参考答案：①；②；③；④由类比可知整除关系的两个性，为①；②；③；④。14.设满足约束条件，则的最大值是

参考答案：115.若函数

()的图像过定点,点在曲线

上运动,则线段中点轨迹方程是

．参考答案：由，得，解得，此时，所以函数过定点.设,则,因为在曲线上运动,，所以，整理得，即的轨迹方程是。16.已知圆：，则圆心的坐标为

；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则

．参考答案：

圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。17.已知复数，则复数z的虚部为______.参考答案：【分析】根据复数的除法运算，化简得，进而求得复数的虚部，得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的概念，熟练应用复数的除法运算法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.（I）求曲线的极坐标方程；（II）过点作斜率为1直线与曲线交于，两点，试求的值.参考答案：（I）由得，∴即：圆的极坐标方程为.（II）设直线的参数方程为（为参数），，两点对应的参数分别为，，直线:（为参数）和圆的方程联立得：，所以，所以，19.（本小题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．参考答案：解：(Ⅰ)当时，

当时，

经检验时，也满足上式，所以．……………6分

(Ⅱ)

………12分20.（本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，．

（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题解析：（1）设四棱柱的棱长为∵，∽，∴

1分由，，得，

2分∵，∴，

3分是直四棱柱，，又，∴，∵，∴平面

4分∵平面，∴平面平面

5分（2）（方法一）过作于，于，连接

6分由平面平面，平面平面，平面

7分∴，又，，∴平面，，是二面角的平面角

9分在中，，，，，在中，，，，（、

，

12分（方法二）以为原点，、所在直线为轴、轴，平行于的直线为轴建立空间直角坐标系

6分，则，，

7分设平面的一个法向量为，则

9分，即，不妨取

10分，由（1）知，

，平面的一个法向量为

二面角的平面角的余弦值

12分21.已知数列中，，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的值．参考答案：解：（1）由，得当时 ∴，即

，∴（）------3分又，得，

∴，

∴适合上式∴数列是首项为1，公比为的等比数列∴

------------6分（2）∵数列是首项为1，公比为的等比数列，∴数列是首项为1，公比为的等比数列，∴

-----------…9分又∵，∴不等式＜

即得：＞，

∴n=1或n=2

…………12分

略22.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ=与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，直接把圆的普通方程化为极坐标方程即可．（Ⅱ）解法1：求出射线OM的普通方程为y=x，x≥0，与圆的方程联立，求出P点的坐标为（1，1），转化为极坐标即可．解法2：把代入ρ=2cosθ即可求解P点的极坐标．解：（Ⅰ）圆C的