云南省曲靖市楚雄州狮山镇武定第一中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市楚雄州狮山镇武定第一中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题，其中正确的是（）①α∥β?l⊥m

②α⊥β?l∥m

③l∥m?α⊥β

④l⊥m?α∥βA．②④ B．②③④ C．①③ D．①②③参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据面面垂直的性质及线面垂直的性质，可判断①；根据线面垂直和面面垂直的几何特征，可判断②④；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判断③；【解答】解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m?平面β，故l⊥m，故①正确；若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或l?β，又由m?平面β，此时l与m的关系不确定，故②错误；若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m?平面β，可得α⊥β，故③正确；若l⊥m，l⊥平面α，则m∥平面α，或m?平面α，又由m?平面β，此时α与β的关系不确定，故④错误；故四个命题中，①③正确；故选：C【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定等有关知识，同时考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题．2.函数，则=

A.

6

B.

4

C.

3

D.

2参考答案：A3.若正数满足，则的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数，则

（）A．

B．C．

D．符号不确定参考答案：C略6.对任意实数λ，直线l1：x＋λy－m－λn＝0与圆C：x2＋y2＝r2总相交于两不同点，则直线l2：mx＋ny＝r2与圆C的位置关系是()A．相离

B．相交

C．相切

D．不能确定参考答案：A7.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.如图为苗族刺绣中最基本的图案，这些图案都由小正方形构成，如果按同样的规律刺绣下去，第20个图形中包含小正方形的个数为（）A．761B．762C．841D．842参考答案：A9.将军中学将于近期召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.将奇函数的图象沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图象为C,又设图象C’,与C关于原点对称,则C’对应的函数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立．若y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且f（7）=4，则f（﹣1）=

．参考答案：4考点： 函数的周期性．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的周期定义得出f（x）的周期为12，y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，f（x）的图象关于点（0，0）对称，f（﹣x）=﹣f（x），利用周期得出f=f（﹣1）=f（7）即可．解答： ∵函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立，∴f（x）=f（12+x），∴f（x）的周期为12，∵y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f=f（﹣1），∵f（7）=4，∴f（﹣1）=f（7）=4故答案为：4点评： 本题考查了抽象函数的性质，运用周期性，对称性求解函数值，属于中档题，关键是恒等变形．12.两条平行直线与的距离是

．参考答案：13.在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线与圆相交于A，B两点，若OAOB，则直线的斜率为___________参考答案：或114.定义“等和数列”：在一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，则a18的值为

．参考答案：3【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，进而找出这个数列的奇数项为2，偶数项为3，所以a18的数值为3．【解答】解：由题意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案为：3．15.设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合（?UA）∩B＝_____．参考答案：{﹣3，﹣1，3}【分析】先求出?UA，再求（?UA）∩B得解.【详解】全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合?UA＝{x|x≤0或x≥2}，所以集合（?UA）∩B＝{﹣3，﹣1，3}．故答案为：{﹣3，﹣1，3}【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.扇形AOB的面积是，弧长为π，则圆心角为_____．参考答案：【分析】根据扇形面积公式求得半径；再利用弧长公式求得结果.【详解】由扇形面积：得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查扇形弧长和面积公式的应用，属于基础题.17.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正确；对于f(x)＝2x，当f(x1)＝f(x2)时一定有x1＝x2，故②正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1≠x2f(x1)≠f(x2)为真命题，故③正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，故④正确．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是一次函数，且，求函数的解析式.参考答案：解：设

因为又，所以比较系数得

解得

或故

或略19.（本题满分15分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切．(Ⅰ)求圆C1的标准方程；(Ⅱ)设点A为圆上一动点，AN垂直于x轴于点N，若动点Q满足(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程；(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下，当m＝时，得到动点Q的轨迹为曲线C，与l1垂直的直线l与曲线C交于B，D两点，求△OBD面积的最大值．

参考答案：（Ⅰ）设圆的半径为r，圆心到直线l1的距离为d，则d＝＝2.………....…………..…………..…………..……………..…..2分因为r＝d＝2，圆心为坐标原点O，所以圆C1的方程为x2＋y2＝4.

.………..…………………..…..4分（Ⅱ）设动点Q(x，y)，A(x0，y0)，∵AN⊥x轴于点N，∴N(x0,0)，由题意知，(x，y)＝m(x0，y0)＋(1－m)·(x0,0)，解得即…..………..…..7分将点A代入圆C1的方程x2＋y2＝4，得动点Q的轨迹方程为..……..…..9分（Ⅲ）当时，曲线C的方程为，设直线l的方程为y＝－x＋b，直线l与椭圆交点B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立方程得7x2－8bx＋4b2－12＝0.因为Δ＝48(7－b2)>0，解得b2<7，且x1＋x2＝，x1x2＝.……………..…..11分又因为点O到直线l的距离，|BD|＝.所以S△OBD＝………..……..……………..…..13分，当且仅当b2＝7－b2，即b2＝<7时取到最大值．所以△OBD面积的最大值为.……………………15分

20.（本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数且，若，，有。（1）判断函数在上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论。（2）解不等式（3）若对所有、恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）………………….(1)下用定义证明：设则：

，可知，所以在上是增函数。………(4)（2）由在上是增函数知

解得，故不等式的解集（3）、因为在上是增函数，所以，即

依题意有，对恒成立，即恒成立。

令，它的图象是一条线段

那么：21.某种产品的成本f1（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1（x）=x2，该产品的销售单价f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所示，且生产的产品都能在当年销售完．（1）求f2（x）的解析式及定义域；（2）当年产量为多少吨时，所获利润s（万元）最大（注：利润=收入﹣成本）；并求出s的最大值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．【专题】数形结合；转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0），由于图象经过点（0，3），（100，2）．代入解出即可得出．令f2（x）＞0，解得函数的定义域．（2）设年产量为x吨，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣（x﹣75）2+，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k≠0），由于图象经过点（0，3），（100，2）．∴，解得，∴f2（x）=+3，令f2（x）=+3＞0，解得0＜x＜300，其定义域为（0，300）．（2）设年产量为x吨，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣x2=+3x=﹣（x﹣75）2+，∴当x=75时，s取得最大值（万元）．【点评】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；