云南省曲靖市菱角乡第二中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市菱角乡第二中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为①若∥则；

②若∥则∥；③若则∥；

④若则；A．

B．

C．

D．参考答案：A2.在直角三角形△ABC中，，，点P在△ABC斜边BC的中线AD上，则的最大值为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知条件，可以建立以的方向为轴的正方向的直角坐标系，求出三点的坐标，由于是斜边的中线，可以求出点坐标，设点的坐标，点在上，所以设，求出点的坐标，根据平面向量的数量积的坐标表示求出的表达式，利用二次函数求最值的方法，求出的最大值.【详解】因为，所以以的方向为轴的正方向，建立直角坐标系，如下图所示：

所以设，所以，，，所以当时，的最大值为，故本题选C.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示、二次函数的最值，考查了数形结合、构造函数法，求出的坐标表达式，是解题的关键.3.已知等差数列{an}的公差为2，若成等比数列，则（）A.－4 B.－6 C.－8 D.－10参考答案：B【分析】通过成等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比中项的性质，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.4.如图，边长为的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论中正确的是(

)①动点在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面；③三棱锥的体积有最大值．A．①

B．①②

C．①②③

D．②③参考答案：C5.已知，且，则＝（

）A．－3 B．10 C．7 D．13参考答案：C略6.函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理．属基础题．7.已知等比数列的公比为正数，且，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知点在第三象限，则角的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B9.（5分）函数f（x）=2sinx+tanx+m，有零点，则m的取值范围是（） A． B． C． （﹣∞，2）∪（2，+∞） D． 参考答案：D考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数，从而可得f（﹣）?f（）≤0，从而解得．解答： 易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数，则只需使f（﹣）?f（）≤0，即（2×（﹣）+（﹣）+m）（2×++m）≤0，故m∈；故选：D．点评： 本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用，属于基础题．10.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（

）A．-2

B．-1

C.1

D．2参考答案：B因为函数的图象与的图象关于直线对称，故可设则。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面内两个单位向量，且的夹角为，则的取值范围是

．参考答案：12.若在R上为减函数，则实数的取值范围是

参考答案：13.函数y=cosx+cos（x+）的最大值是

.参考答案：略14.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．15.已知向量,满足，，，则与夹角的大小是______．参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，，即，据此可得：，，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如

若用表示第n堆石子的个数，则

.参考答案：28略17.已知tanα=2，则=

．参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=2，则===1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的周期为π，且图象上一个最低点为(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的最大值．参考答案：解：

略19.（本小题满分12分）

某市居民2006～2010年货币收入x与购买商品支出y的统计资料如下表（单位：亿元）：年份20062007200820092010货币收入x4042444750购买商品支出y3334363941(1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；(2)求出y关于x的回归方程；(3)估计货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为多少亿元？（结果取整数）参考公式：，(其中8，215，10，009)参考答案：（1）略；…………………4分（2）由表易得：；…5分…6分则；故回归方程为；…………8分（3）当……………10分即当货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为108亿元。…………12分

20.已知半径为2，圆心在直线y=x+2上的圆C．（1）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；（2）已知E（1，1），F（1，3），若圆C上存在点Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圆心横坐标a的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，利用圆经过点A（2，2）且与y轴相切，建立方程，即可求圆C的方程；（2）设Q（x，y），则由|QF|2﹣|QE|2=32得y=3，即Q在直线y=3上，根据Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，可得⊙C与直线y=3有交点，从而可求圆心的横坐标a的取值范围．【解答】解：（1）∵圆心在直线y=﹣x+2上，∴可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，∴有，解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4；（2）设Q（x，y），则由|QF|2﹣|QE|2=32得：（x﹣1）2+（y+3）2﹣[（x﹣1）2+（y﹣1）2]=32，即y=3，∴Q在直线y=3上，∵Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，∴⊙C与直线y=3有交点，∵⊙C的圆心纵坐标为﹣a+2，半径为2，∴⊙C与直线y=3有交点的充要条件是1≤﹣a+2≤5，∴﹣3≤a≤1，即圆心的横坐标a的取值范围是﹣3≤a≤1．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.(本小题满分6分)已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程.参考答案：解．（1）设圆C的半径为R,圆心到直线的距离为d.，故圆C的方程为：………………3分（2）当所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为2，故为所求的圆C的切线.…4分当切线的斜率存在时，可设方程为：即解得故切线为：整理得：

所以所求圆的切线为：与……………6分22.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，在其右面的表是年龄的频率分布表。区间人数ab

（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年