云南省曲靖市市麒麟区东山镇第三中学2022年高一数学文联考试题含解析

云南省曲靖市市麒麟区东山镇第三中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法的三种基本结构是

A.顺序结构、模块结构、条件结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构

C.顺序结构、条件结构、循环结构

D.模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略2.函数y=sin2x的单调减区间是（）A． B．C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z） D．参考答案：B【考点】正弦函数的单调性．【分析】结合正弦函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵y=sinx的单调减区间为[2kπ，2kπ+]，∴2x∈[2kπ，2kπ+]，即2kπ≤2x≤2kπ+，k∈Z．解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z．∴函数y=sin2x的单调减区间是[kπ，kπ+]，故选：B．3.（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．解答： 圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评： 本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．4.设等差数列满足，且，为其前n项之和，则中最大的是（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)参考答案：C5.已知集合，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.下列函数中，同时满足：是奇函数，定义域和值域相同的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知，则

(

)

A．2b>2a>2c

B．2a>2b>2c

C．2c>2b>2a

D．2c>2a>2b参考答案：A8.设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是(

)A． B．﹣4 C． D．4参考答案：A【考点】奇函数；函数的值．【专题】计算题．【分析】由f（x）是奇函数得f（x）=﹣f（﹣x），再由x＜0时，f（x）=2x，求出g（x）的解析式，再求出g（2）的值．【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＜0时，f（x）=2x，∴x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x=，即，．故选A．【点评】本题考查了利用奇函数的关系式求函数的解析式，再求出函数的值，注意利用负号对自变量进行范围的转化．9.若、，则是的

(

)A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B10.已知sinα=3cosα，则sin2α+3sinαcosα=（） A． B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【专题】三角函数的求值． 【分析】用cosα表示sinα，再运用同角三角函数基本关系，用tanα表示出cosα即可求值． 【解答】解：∵sinα=3cosα， ∴tanα=3 ∴sin2α+3sinαcosα=9cos2α+9cos2α=18cos2α===． 故选：A． 【点评】本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=+的定义域为

．参考答案：（﹣1，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＞﹣1．∴函数y=的定义域为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．12.已知数列满足则的最小值为__________.参考答案：略13.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为

．参考答案：2+【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】求出直观图中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是，求出平面图形的面积．【解答】解：DC=ABsin45°=，BC=ABsin45°+AD=+1，S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，S=S梯形ABCD=2+．故答案为：2+【点评】本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力．14.若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是________．参考答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)15.设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．参考答案：2略16.在空间直角坐标系中，点与点的距离为.参考答案：略17.设ω∈R+，若函数f(x)=sinωx在区间[–，]上是增加的，则ω的取值范围是

。参考答案：(0，]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题且“”与“非”同时为假命题，求的值参考答案：解析：非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题，即

，得

19.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足－=+（），．（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，，求证：．参考答案：解：（1

易知,，

…………2分又，所以数列是一个首项为1公差为1的等差数列……3分，．

…………4分当，；适合上式，（）．

…………7分

（2）=…………9分

；

==

…………11分，，，，即．………12分20.某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)＝3000＋50x(单位：元)．（1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝）参考答案：（1）；（2）该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为5000元．【试题分析】先建立楼房每平方米的平均综合费用函数，再应基本不等式求其最小值及取得极小值时：解：设楼房每平方米的平均综合费用，，当且仅当时，等号取到.所以，当时，最小值为5000元.21.(本小题满分12分)(1)计算：；(2)已知.化简并计算：参考答案：(1)

原式＝log34－log3－=log34－log3＋log38

＝log3(4××8)＝log39＝2∴原式＝24×(26)＝48.22.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，有恒成立． （1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集； （3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合． 【专题】分类讨论；函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】（1）直接根据单调性的定义判断和证明该函数为增函数； （2）根据对数函数的图象和性质列出不等式组解出即可； （3）问题转化为m2﹣2am+1≥f（x）max，再构造函数并通过分类讨论求范围． 【解答】解：（1）f（x）在[﹣1，1]上为增函数，证明如下： 任取x1，x2满足﹣1≤x1＜x2≤1，由f（x）为奇函数， ∴， 又因为a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有， ∴＞0， ∵x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0， 所以f（x）在[﹣1，1]上为增函数； （2）原不等式等价于： ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 综合以上三式得，原不等式解集为：； （3）f（x）在[﹣1，1]递增，则f（x）max=f（1）， ∴m2﹣2am+1≥f（x）max，即m2﹣2am≥0对a∈[﹣1，1]恒成立， 记关于a的函数g（a）=﹣2ma+m2，﹣1≤a≤1， 问题等价为：g（a）m