云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝（

）A.{0，1，2} B.{1，2} C.{1，2，4} D.{1，4}参考答案：B题意可知，，.故选B.点晴:集合的表示方法常用的有列举法、描述法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的代表元是实数、还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解函数的值域时，尤其要注意集合中其它的限制条件如集合，经常被忽视，另外在求交集时注意区间端点的取舍.并通过画数轴来解交集不易出错.2.已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：A直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，又，所以，故选A．3.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

（

）A

B

C

D

参考答案：4.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）

A

(，)

B

(，)

C

(3，)

D

(-3，)参考答案：A5.已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（

）A.﹣3 B. C.2 D.﹣3或2参考答案：A【分析】根据直线平行列等式，解得结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，选A.【点睛】本题考查两直线平行，考查基本求解能力，属基础题.6.设函数是定义在R上的奇函数，且当x0时，单调递减，若数列是等差数列，且<0，则的值为：(

)A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负参考答案：A7.已知两条相交直线、，平面，则与的位置关系是（

）．A．平面 B．平面C．平面 D．与平面相交，或平面参考答案：D根据空间中直线与平面的位置关系的可得：与平面相交或平面．故选．8.正方体中，点是的中点，和所成角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知直线经过两个点，则直线的方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.不等式的解集是（

）A.()

B.(1,

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形ABCD中，平面ABCD，PA=1，则PC与平面ABCD所成的角的大小为

．参考答案：∵PA⊥平面ABCD∴PC与平面ABCD所成角为∠PCA，∵矩形ABCD中，AB＝1，BC，∴AC，∵PA＝1，∴tan∠PCA，∴∠PCA＝．故答案为：

12.函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是___________.参考答案：13.点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是11参考答案：略14.过点P(2,1)的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是

参考答案：15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。参考答案：416.已知函数(R)，若关于x的方程在区间,上有解，则实数a的取值范围是______．参考答案：[—4，5]17.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为

．参考答案：10+

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解．【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，∴B（﹣4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值为10+．故答案为：10+三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(为实常数)．（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1），当时，．当时，，又，故，当时，取等号

-------4分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数．设=，当时，，函数递减，当时，，函数递增．又，，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当或时，方程有1个根；当时，方程有0个根； -------10分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立．在时是减函数

-------16分（其他解法酌情给分）

略19.(本题满分10分)求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率。参考答案：设所求双曲线方程为带入，所求双曲线方程为又离心率略20.（13分）已知函数（为常数，且），当时有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.参考答案：解：（1）则（舍去），m=2.（2）由（1）知，依题意知又所以切线方程为或即或21.设数列{an}的前n项和Sn，且.其中m为常数，且（Ⅰ）求证{an}是等比数列；（Ⅱ）若数列{an}的公比，数列{bn}满足，求证为等差数列，并求bn参考答案：解析：（Ⅰ）由，两式相减得

…………3分，∴{an}是等比数列…………6分（Ⅱ）b1=a1=1，，

……10分∴是1为首项为公差的等差数列∴

…………14分22.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且，CD=1（1）求证：平面PCD；（2）求证：平面平面PBD；（3）求三棱锥P－ABC的体积。参考答案：（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以，，又ME，平面MNE，，所以，平面平面PCD，又因为平面MNE，所以，MN//平面PCD。

4分（2）证明：ABCD为正方形，所以，又平面ABCD