云南省曲靖市罗平县牛街乡第一中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

云南省曲靖市罗平县牛街乡第一中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体

的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：A略2.设有两个命题：①关于x的不等式恒成立；②函数是减函数，若它们有且只有一个为真命题，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．（—2，2）

D．参考答案：答案：A3.如图，南北方向的公路,A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、M到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（

）万元

A.(2+)a

B.2(+1)a

C.5a

D.6a

参考答案：【答案解析】C

解析：依题意知曲线PQ是以A为焦点、为准线的抛物线，

根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线距离即可．因B地在A地东偏北300方向2km处，∴B到点A的水平距离为3（km），∴B到直线距离为：3+2=5（km），那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）．故选C．【思路点拨】依题意知曲线PQ是以A为焦点、为准线的抛物线，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．4.（5分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，从而求导可判断导数F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，从而可判断函数的单调性，从而可得当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，从而得到不等式f（x）＜2x+1的解集．解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，则F′（x）=f′（x）﹣2，又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；故选A．【点评】：本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．5.已知复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求的模长，再利用复数除法运算求得复数，写出其共轭复数即可.【详解】因为，故，故其共轭复数.故选：A.【点睛】本题考查复数模长的求解，复数的除法运算，以及共轭复数的求解，属综合基础题.6.已知抛物线的动弦的中点的横坐标为，则的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】抛物线【试题解析】因为当AB过焦点时，有最大值为

故答案为：B7.函数的大致图象如右图所示，则函数的图象可能是()参考答案：D8.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出(

)A.性别与喜欢理科无关B.女姓中喜欢理科的比例为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大D.男生中不喜欢理科的比例为60%参考答案：C9.平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知，对任意，恒有，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点为坐标原点,点满足则的最大值是_____________.参考答案：略12.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__▲__；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__▲

_.

参考答案：，（1），画图可知时，取最小值.（2）设圆上点，直线上点，则，画出此折线，可知在时，取最小值，13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．参考答案：12考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由已知中的三视图，我们可以判断出这个几何体是一个六棱柱，根据已知中正视图中及俯视图中所标识的数据，我们可以确定出棱柱的高，并根据割补法可求出底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案．解答：解：由已知中三视图可以判断该几何体是一个底面如正视图所示的六棱柱由俯视图可得棱柱的高h=2，由割被法，可得棱柱的底面面积S=2?3=6故棱柱的体积V=2?6=12故答案为：12点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图确定几何体的形状及棱长、高等关系几何量是解答本题的关键．14.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为

．参考答案：略15.函数的最小正周期是_____________参考答案：略16.已知函数f（x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是，则a=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是，∴，又，∴，得．故答案为：17.已知菱形的一条对角线长为2，点满足，点为的中点，若，则

．参考答案：－7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知函数在点处的切线与直线垂直，（1）求实数的值和函数的单调区间；（2）若，，数列：，求实数的取值范围，使对任意，不等式恒成立参考答案：（1）由已知，，··················2分由解得，由解得··········5分所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是············6分（2）由已知·················8分由（1）知函数在区间上单调递减由于，即····11分，解得且·········13分所以实数的取值范围是································14分19.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的数据落在（164，181]的零件为优质品．现从两个分厂生产的零件中随机各抽出10件，量其内径尺寸（单位：mm），获得内径尺寸数据的茎叶图如图所示．（Ⅰ）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（Ⅱ）从乙厂样本中任意抽取3个零件，求3个零件中恰有1个为优质品的概率；（Ⅲ）若从甲、乙两厂的样本中各抽取1个零件，ξ表示这2个零件中优质品的个数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图中的数据，计算甲、乙两厂优质品率；（Ⅱ）根据n次独立重复实验的概率公式计算对应的概率值；（Ⅲ）由已知ξ的可能取值是0，1，2，求出对应的概率，再写出ξ的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图中的数据，甲厂数据落在（164，181]的零件个数为6，优质品率为=0.6，乙厂数据落在（164，181]的零件个数是8个，优质品率为=0.8；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）从乙厂样本中任意抽取3个零件，3个零件恰有1个为优质品的概率为P==0.096；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）由已知ξ的可能取值是0，1，2；且P（ξ=0）=0.4×0.2=0.08，P（ξ=1）=0.6×0.2+0.4×0.8=0.44，P（ξ=2）=0.6×0.8=0.48；ξ的分布列为ξ014P

0.08

0.44

0.48…（10分）数学期望为Eξ=0×0.08+1×0.44+2×0.48=1.4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了茎叶图以及n次独立重复实验的概率计算问题，也考查了分布列与数学期望的计算问题，是基础题．20.（本小题满分12分）已知椭圆C：，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．（Ⅰ）设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；（Ⅱ）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限内一点，满足，求△PAB面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由

①，

②；①﹣②得：，即；∴．

………

4分由于弦AB的中点在椭圆内部，得，∴M点的轨迹方程为（）；………

5分（Ⅱ）依题意：F1（，0），F2（，0），设P（x，y）（x＞0，y＞0），则

，，由得：，即，与椭圆的方程联立，解得：[KS5UKS5UKS5U]∴P点坐标为；

……

6分设直线l的方程为，联立，整理得：，由△＞0得﹣2＜m＜2，∴，，于是，点P到直线l的距离，…

8分∴；当且仅当m2=4﹣m2，即时，取等号，故，△PAB面积的最大值1．

………

12分

21.已知抛物线上相异两点，，.⑴若的中垂线经过点，求直线的方程；⑵若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值．参考答案：解：⑴设的中点，则

：

…………3分

令，，则

…………5分

：

即：

…………6分⑵：令，则

即

：即

…………8分

联立，得

…………11分

…………12分

令，则

，

令

当时，

…………15分

略22.（13分）在数列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n﹣an（n=1，2，3，…）．（I）求a1，a2，a3的值；（II）设bn=an﹣1，求证：数列{bn}是等比数列；（III）设（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有，求正整数t的最小值．参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定；数列与不等式的综合．【专题】综合题．【分析】（I）在递推公式中依次令n=1，2，3计算求解．（II）由已知可得，Sn=n﹣an，当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）﹣an﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an+an﹣1，继而an﹣1=（an﹣1﹣1），所以数列{bn}是等比数列，（III）由（Ⅱ）得bn=，=，用作差比较法判断{cn}的单调性，得出其最大值，令最大值小于，求正整数t的最小值．【解答】（I）解：由已知，a1=1﹣a1，a1=．a1+a2=2﹣a2，a2=．a1+a2+a3=3﹣a3，a3=．（II）证明：由已知可得，Sn=n﹣a