云南省曲靖市楚雄州狮山镇武定第一中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

云南省曲靖市楚雄州狮山镇武定第一中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系中正确的是(

)A．（）<（）<（）

B．（）<（）<（）C．（）<（）<（）

D．（）<（）<（）参考答案：D2.已知集合,，则(

)

参考答案：A3.已知(x，y)在映射下的象是(x＋y，x－y)，则象(1,7)在f下的原象为(

)A．(8，－6)B．(4，－3)

C．(－3，4)

D．(－6，8)

参考答案：B4.（5分）如图所示流程图中，语句1（语句1与i无关）将被执行的次数是（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26参考答案：C考点： 流程图的概念．专题： 计算题．分析： 由框图知i组成一个首项是1，公差是4的等差数列，当i≤100时，进入循环体，这是最后一次循环，根据数列的项数做出循环的次数．解答： 由框图知i组成一个首项是1，公差是4的等差数列，当i≤100时，进入循环体，∴i=104时，结束循环，∴一共进行25次循环，故选C．点评： 本题考查循环结构，本题解题的关键是利用数列的思想来解题，这种题目经常出现在高考卷中，是一个送分题目．10.已知是一列互不相等的正整数.若任意改变这个数的顺序，并记为，则数的值必为（

）A．偶数

B.奇数

C.

D.参考答案：A6.已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于(

）A.6

B．7

C．8

D．9参考答案：C略7.设，，，，则下列结论正确的是 （

） A．且

B．且

C．且

D．且参考答案：B略8.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是（

）A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：C略9.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}参考答案：D【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．10.一船沿北偏西45°方向航行，看见正东方向有两个灯塔A，B，AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里 B．5海里 C．10海里 D．10海里参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意作出对应的三角形，结合三角形的边角关系即可得到结论．【解答】解：如图所示，∠COA=135°，∠AOC=∠ACB=∠ABC=15°，∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10．△AOC中，由正弦定理可得，∴OC=5，∴v==10，∴这艘船的速度是每小时10海里，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则___________.参考答案：略12.幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），则f（）=

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的性质求解．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα经过点P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案为：2．13.已知，，则__________．参考答案：分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.14.已知点，，若圆上恰有两点，，使得和的面积均为，则的取值范围是

．参考答案：15.已知正数满足，求的最小值_________.参考答案：16.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__ ______。参考答案：23略17.由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是

．参考答案：21,43根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现，其最大值为，其最小值为，所以极差为，故答案为21，43.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若圆经过点（2,0）,（0,4),（0,2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径参考答案：（1）；（2）圆心为（3,3），半径.试题分析：(1)已知圆上三点，设圆的一般方程：，将圆上三点代入，解得参数，即得圆的方程；（2）根据公式圆心坐标为,半径.试题解析：（1）设圆的一般式为将已知点代入方程得解得所以圆的方程为................................5分（2），所以圆心为（3,3）=

...............................................10分考点：圆的方程19.（14分）已知函数f（x）=Asin（wx+）（A＞0，w＞0）的最小正周期为π，且x∈时，f（x）的最大值为4，（1）求A的值；（2）求函数f（x）在上的单调递增区间．参考答案：考点： 正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由周期公式可先求w，得解析式f（x）=Asin（2x+），由x∈，可得≤2x+≤，即可求A的值．（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，又由x∈，即可求函数f（x）在上的单调递增区间．解答： （1）由T=π=，∴w=2，∴f（x）=Asin（2x+），∵x∈，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈，∴fmax（x）=A=4…（7分）（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），∵﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，又∵x∈，故f（x）的增区间是…（12分）（其他方法请酌情给分）点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的周期性，单调性，属于基础题．20.（本小题满分12分）已知△ABC的顶点B（-1，-3），边AB上的高CE所在直线的方程为，BC边上中线AD所在的直线方程为．(1)求直线AB的方程；(2)求点C的坐标．参考答案：解：（1）∵,且直线的斜率为，∴直线的斜率为，∴直线的方程为，即．………………6分（2）设，则，∴，解得，∴．………………12分

21.已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：法一：假设存在且令l为y＝x＋m.圆C化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆心C(1，－2)，则AB中点N是两直线x－y＋m＝0与y＋2＝－(x－1)的交点，即N(－，)．以AB为直径的圆过原点，|AN|＝|ON|.又CN⊥AB，|CN|＝，所以|AN|＝＝.又|ON|＝，由|AN|＝|ON|，得m＝1或m＝－4.所以存在直线l，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.法二：假设存在，令y＝x＋m，由消去y，得2x2＋(2m＋2)x＋m2＋4m－4＝0.①因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，kOA·kOB＝·＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.由方程①，得x1＋x2＝－m－1，x1x2＝.②y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，所以x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.把②代入，m2＋3m－4＝0.解得m＝1或m＝－4.将m＝1和m＝－4分别代入方程①，检验得Δ>0，所以存在直线l，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.

略22.已知，，且，，求．参考答案：试题分析：首先要想到配角的技巧，即