云南省曲靖市市第一中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

云南省曲靖市市第一中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（x6+）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【分析】二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．【解答】解：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．2.设全集为实数集，，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，若函数图象与函数图象的次点为，则（

）A．8072

B．6054

C.4036

D．2018参考答案：C6.某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取的学生人数为（

）A40

B60

C20

D30参考答案：D略7.若为定义在上的偶函数，，当时，，则当时，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】C

,则x-4[-1,1],又因为为偶函数，[-1,0]和[0,1]对称，所以f（x）=,故选C。【思路点拨】根据函数的奇偶性和周期性求出解析式。8.双曲线的离心率，则它的渐近线方程（A）

（B） （C）

（D）参考答案：A双曲线的离心率，可得，可得，双曲线的渐近线方程为：．9.设函数，若，则(A)(B)(C)(D)参考答案：B略10.函数f（x）=2x﹣4sinx，x∈[﹣，]的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：函数的图象．

专题：函数的性质及应用．分析：先验证函数是否满足奇偶性，由f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除AB，再由函数的极值确定答案．解答：解：∵函数f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）=2x﹣4sinx的图象关于原点对称，排除AB，函数f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±时函数取极值，排除C，故选：D．点评：本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，

且BC=4，则点O到AC的距离OD=

__．参考答案：3略12.已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，=x+y，可得=3x+，利用向量共线定理可得=1，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，∵BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，=x+y，∴=3x+，∴=1，∴2x+y=．∵x，y＞0，∵，，当且仅当y=2x=时取等号．则xy的最大值为．故答案为：．13.已知等差数列满足，公差为，，当且仅当时，取得最小值，则公差的取值范围是________________。参考答案：14.如图所示程序框图中，输出_______________.参考答案：-5515.在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量＝(4，a2＋b2－c2)，＝(，S)，满足∥，则角C＝ .参考答案：16.如图，正三棱柱的各棱长都等于，在上，为中点，且，有下述结论(1)；(2)；(3)二面角的大小为；（4）三棱锥的体积为，正确的有

.参考答案：（2）（3）（4）17.函数的图象为，如下结论中正确的是_______________.①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象.参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（l2分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（1）求证：BD⊥平面AED；（2）求二面角F—BD—C的正切值．参考答案：因此，故为二面角F—BD—C的平面角.

………………9分在中，，可得因此.即二面角F—BD—C的正切值为2.

……12分19.（本小题满分10分）如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线于M．（Ⅰ）已知∠BMD=40°,求∠MED：；（Ⅱ）设圆O的半径为1，MD=，求MA及CD的长．参考答案：20.已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明（其中n∈N*，e为自然对数的底数）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类求得函数的单调区间；（Ⅱ）对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，转化为f（x）max≤0，分类求出f（x）max，求解不等式可得实数a的取值范围；（Ⅲ）把要证的不等式变形，然后借助于（Ⅰ）中的函数的单调性证明．【解答】（Ⅰ）解：，定义域（0，+∞），…当a≤0时，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上递减；…当a＞0时，令f'（x）=0，得x=a，此时f'（x），f（x）随的变化情况如下表：x（0，a）a（a，+∞）f'（x）+0﹣f（x）增极大值减∴f（x）的单调增区间为（0，a），单调减区间为（a，+∞）．…综上，当a≤0时，f（x）的递减区间为（0，+∞）；此时无增区间；当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，a），单调减区间为（a，+∞）；…（Ⅱ）解：由题意得f（x）max≤0，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上递减，，不合题意；…当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，a），单调减区间为（a，+∞），∴f（x）max=f（a），∴f（a）=alna﹣a+1≤0，令g（x）=xlnx﹣x+1（x＞0），则g'（x）=lnx，因此，g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴g（x）min=g（1）=0，…∴alna﹣a+1≤0的解只有a=1．综上得：实数a的取值集合为{1}；…（Ⅲ）证明：要证不等式，两边取对数后得，即证，…令，则只要证，由（Ⅰ）中的单调性知当a=1时，f（x）=lnx﹣x+1在（1，2]上递减，因此f（x）＞f（1），即lnx﹣x+1＜0，∴lnx＜x﹣1（1＜x≤2）…令，则，∴φ（x）在（1，2]上递增，∴φ（x）＞φ（1），即，则．…综上，原命题得证．…21.已知函数f（x）=x3+（a﹣1）x2﹣3ax+1，x∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）当a=3时，若函数f（x）在区间[m，2]上的最大值为28，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到导函数的零点，然后分a=﹣1，a＞﹣1和a＜﹣1把函数的定义域分段，由导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调区间；（2）把a=3代入函数解析式，求导后得到导函数的零点，把定义域分段后列表分析原函数的单调性并求出极值，结合函数的极值及函数f（x）在区间[m，2]上的最大值为28求得m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=x3+（a﹣1）x2﹣3ax+1，得：f′（x）=3x2+3（a﹣1）x﹣3a=3（x﹣1）（x+a）．令f′（x）=0，得x1=1，x2=﹣a．①当﹣a=1，即a=﹣1时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增；②当﹣a＜1，即a＞﹣1时，当x＜﹣a或x＞1时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣a），（1，+∞）内单调递增．当﹣a＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣a，1）内单调递减；③当﹣a＞1，即a＜﹣1时，当x＜1或x＞﹣a时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，1），（﹣a，+∞）内单调递增．当1＜x＜﹣a时f′（x）＜0，f（x）在（1，﹣a）内单调递减．综上，当a＜﹣1时，f（x）在（﹣∞，1），（﹣a，+∞）内单调递增，f（x）在（1，﹣a）内单调递减；当a=﹣1时，f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增；当a＞﹣1时，f（x）在（﹣∞，﹣a），（1，+∞）内单调递增，f（x）在（﹣a，1）内单调递减．（2）当a=3时，f（x）=x3+3x2﹣9x+1，x∈[m，2]，f′（x）=3x2+6x﹣9=3（x+3）（x﹣1），令f′（x）=0，得x1=1，x2=﹣3．将x，f′（x），f（x）变化情况列表如下：x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，2]f′（x