云南省曲靖市市麒麟区第六中学2023年高三数学文月考试卷含解析

云南省曲靖市市麒麟区第六中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知>0，，直线=和=是函数图象的两条相邻的对称轴，则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意可知，所以函数的周期为。即，所以，所以，所以由，即，所以，所以当时，，所以选A.2.一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（

）

A

B

C

D参考答案：C略3.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个圆形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则A.p1＝p2B.p1＝p3C.p2＝p3D.p1＝p2＋p3

参考答案：A解答：取,则，∴区域Ⅰ的面积为，区域Ⅲ的面积为，区域Ⅱ的面积为，故.

4.光线通过一块玻璃，强度要损失．设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为：，那么至少通过（

）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（，） A． B． C． D．参考答案：C光线经过块玻璃后，强度变为，光线经过块玻璃后，强度变为，光线经过块玻璃后，强度变为．由题意，即，两边同取对数，可得，∵，∴，∵，∴．即至少通过块玻璃，故选．5.下列命题错误的是 （

） A．命题“若”的逆否命题为“”； B．若命题； C．若为假命题，则均为假命题； D．“”是“”的充分不必要条件.参考答案：C略6.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质．

【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．【解答】解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题．7.从编号为001，002，，500的500个产品中用系统抽样的的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，，则样本中最大的编号应该为（

）A．483

B．482

C．481

D．480参考答案：B8.我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，则事件发生的概率为(▲)

A．

B．

C． D．参考答案：B略9.已知函数的图象关于直线对称，则函数f(x)的值域为(

)A.(0,2) B.[0,+∞) C.(－∞,2] D.(－∞,0]参考答案：D【分析】根据函数的图象关于直线对称可得，由此可得，所以，再结合函数的单调性和定义域求得值域．【详解】∵函数的图象关于直线对称∴，即，∴，整理得恒成立，∴，∴，定义域为．又，∵时，，∴，∴函数的值域为．故选D．【点睛】解答本题时注意两点：一是函函数的图象关于对称；二是求函数的值域时首先要考虑利用单调性求解．本题考查转化及数形结合等方法的利用，属于中档题．10.设曲线y=eax﹣ln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2x﹣y+1=0，则a=（） A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．专题： 计算题；导数的概念及应用．分析： 根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据曲线y=eax﹣ln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2x﹣y+1=0，建立等式关系，解之即可．解答： 解：∵y=eax﹣ln（x+1），∴y′=aeax﹣∴x=0时，切线的斜率为a﹣1∵曲线y=eax﹣ln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2x﹣y+1=0，∴a﹣1=2，即a=3．故选：D．点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是______________.（结果用最简分数表示）参考答案：试题分析：从名学生中选名的种数为,其中无女生的种数为,所以至少含有一个女生的概率为.考点：古典概型的计算公式及排列数组合数公式的运用．12.若变量x，y满足约束条件则的最大值为____________.参考答案：913.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为

.

参考答案：（,-1）

14.在△ABC中，则c=（A）

（B）

（C）（D）参考答案：A由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.

15.已知函数，若，且，则的取值范围是

.参考答案：(-1,1)16.已知点P（cosθ，sinθ）在直线y=2x上，则sin2θ+cos2θ=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由点P（cosθ，sinθ）在直线y=2x上，将P坐标代入直线方程，利用同角三角函数间的基本关系求出tanθ的值，将所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanθ的值代入即可求出值．【解答】解：∵点P（cosθ，sinθ）在直线y=2x上，∴tanθ=2，∴sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θ﹣sin2θ=+=+==．故答案为：．17.设是公比大于1的等比数列，为的前项和，已知，且构成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)由已知得解得a2＝2，可得a1＝，a3＝2q.又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0，解得q1＝2，q2＝.由题意q>1，∴q＝2，∴a1＝1.故数列{an}的通项公式为an＝2n－1.(2)由于，n＝1，2，…，由(1)得，∴，∴∴

①

②①－②得:即∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，其中M（，2），N（，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=，c=3，f（）=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】：余弦定理的应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】：（Ⅰ）由图象可求f（x）的周期T，由周期公式可得ω，又f（x）过点（，2），结合|φ|＜，即可求得φ的值，从而可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）由f（）=2sin（A+）=，结合A∈（0，π），即可求得A的值，在△ABC中，由余弦定理得b2﹣3b﹣4=0，解得b的值，由三角形面积公式即可得解．本题满分（12分）．解：（Ⅰ）由图象可知：函数f（x）的周期T=4×（﹣）=π，（1分）∴ω==2．（2分）又f（x）过点（，2），∴f（）=2sin（+φ）=2，sin（+φ）=1，（3分）∵|φ|＜，+φ∈（﹣，），∴+φ=，即φ=．（4分）∴f（x）=2sin（2x+）．（5分）（Ⅱ）∵f（）=2sin（A+）=，即sin（A+）=，又A∈（0，π），A+∈（，），∴A+=，即A=．（7分）在△ABC中，A=，a=，c=3，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，（8分）∴13=b2+9﹣3b，即b2﹣3b﹣4=0，解得b=4或b=﹣1（舍去）．（10分）∴S△ABC=bcsinA==3．（12分）【点评】：本题主要考查解三角形，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，属于中档题．19.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数的取值范围．参考答案：略20.．(本题满分15分）已知

（I）若，求的单调区间和极值；

（II）已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）

……………1分

当时时

的增区间为，；减区间为[-3，1]，

………………3分

的极大值为；极小值为

…6分

（2）即

由题意两根为，．故

又

………………9分

记

递增

递减

递增

…………13分

又

……………14分

…………15分21.（2017?乐山二模）已知数列{an}满足a1=3，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＜﹣4的最小自然数n．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，=2+n﹣1=n+1，即可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）可知bn=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），求得Sn=b1+b2+…+bn=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，利用对数的运算性质，即可求得最小自然数n的值．【解答】解：（1）由，则数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴=2+n﹣1=n+1，∴an=n2+2n，数列{an}的通项公式an=n2+2n；（2）bn=log2=log2=log2=log2（n+1）﹣log2（n+2），数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=b1+b2+…+bn=log22﹣log23+log23﹣log24+…+log2（n+1）﹣log2（n+2），=1﹣log2（n+2），由Sn＜﹣4，1﹣log2（n+2）＜﹣4，log2（n+2）＞5=log232，∴n+2＞32，解得：n＞30，满足Sn＜﹣4的最小自然数n为31．【点评】本题考查等差数列的性质，等差数列通项公式，对数的运算性质，考查计算能力，属于中档题．22.已知函数（Ⅰ）