云南省曲靖市宣威第六中学2021年高三数学文联考试卷含解析

云南省曲靖市宣威第六中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，函数的图象关于直线对称，则的值可以是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设全集U＝{x∈N｜x≤6}，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，6}，则（CUA）∩B等于A．{0，2}

B．{5}

C．{1，3}

D．{4，6}参考答案：D3.函数的图象大致是A． B．C． D．参考答案：C4.函数图象的大致形状是A. B. C. D.参考答案：B【分析】先判断函数的奇偶性，再求，利用排除法可得解.【详解】由题意得，，所以，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令，则，。故选B．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的图象，属于基础题.．5.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的应用．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．6.已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，即可得出结论．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下所示：从而该三棱锥的主视图可能为，故选A．【点评】本题考查的知识点是三视图，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）

A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5＞n≥4，即可得解输入n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=16，k=2不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件k＞n，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出s的值为484，可得：5＞n≥4，所以输入n的值为4．故选：C．8.命题“，或”的否定形式是（

）A．，或B．，或C．，且D．，且参考答案：D9.若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意得，区间（k﹣1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=3x2﹣12在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个实数根，而f′（x）=3x2﹣12的根为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故选B．【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根．10.（5分）点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（） A． B． C． D． 2参考答案：A考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 解：由点到直线的距离公式d==，故选：A．点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）曲线相交于A,B两点，则直线AB的方程为

参考答案：A（或y＝x）；12.过抛物线的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则

.参考答案：试题分析：∵，∴抛物线的准线为，，又到抛物线准线的距离为4，∴，∴，∵，∴，∴.考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.抛物线的定义及性质.13.命题对，都有，则是____________________.参考答案：14.已知单位向量、的夹角为60°，则|2+3|=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．【解答】解：由单位向量、的夹角为60°，则?=1×1×cos60°=，即有|2+3|====．故答案为：．15.已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为

．参考答案：16.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是

.参考答案：0.7517.在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则____

_参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数.若的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：解：①若1－a2＝0，即a＝±1，(ⅰ)若a＝1时，f(x)＝，定义域为R，符合题意；(ⅱ)当a＝－1时，f(x)＝，定义域为[－1，＋∞)，不合题意．②若1－a2≠0，则g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6为二次函数．由题意知g(x)≥0对x∈R恒成立，∴∴∴－≤a<1.由①②可得－≤a≤1.19.（本题满分12分）如图，在中，过点P的直线与线段OA、OB分别交与点M、N，若.(1)求函数的解析式；(2)讨论的单调性，并求的值域。参考答案：20.已知向量，，且.（1）当时，求;

（2）设函数，求函数的最值及相应的的值.参考答案：所以，当时，.，当，即时，；当，即时，

略21.已知直线l的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是,（为参数）.（1）求直线l被曲线C截得的弦长;（2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.参考答案：（1）.由题意可知,直线l的直角坐标系方程是,1分曲线C的普通方程是,

2分则圆心C到直线l的距离,3分故所求的弦长是.5分（2）.从极点作曲线C的弦,弦的中点的轨迹的参数方程为,（为参数）,且,其普通方程为,8分极坐标方程为,化简得.

10分22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（Ⅰ）求证：△ABC是直角三角形；（Ⅱ）若，求△ABC的周长的取值范围.参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由正弦定理和题设条件，化简得，得到，即可得到证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得的周长，利用三