云南省曲靖市宣威市龙场镇第一中学2023年高一数学理期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威市龙场镇第一中学2023年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m．则该同学7天一共跑的距离为()A.45000m B.45500m C.44000m D.50000m参考答案：B【分析】利用等差数列求和公式代入数据得到答案.【详解】根据已知条件知：每天跑步长度为首项为5000，公差为500的等差数列故答案选B【点睛】本题查了等差数列前n项和的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.2.若函数f（x）=|x|+（a＞0）没有零点，则a的取值范围是（）A． B．（2，+∞） C． D．（0，1）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）没有零点，等价为函数y=与y=﹣|x|的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a的取值范围．【解答】解：令|x|+=0得=﹣|x|，令y=，则x2+y2=a，表示半径为，圆心在原点的圆的上半部分，y=﹣|x|，表示以（0，）端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象：如图，根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆到折线的距离小于1，或者圆心到折线的距离大于半径，∴a的取值范围为（0，1）∪（2，+∞）故选：D．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件构造函数，转化为两个函数的图象相交问题，利用数形结合是解决本题的关键．3.已知集合=，用自然语言描述应为

（

）A．函数的值域

B．函数的定义域C．函数的图象上的点组成的集合

D．以上说法都不对参考答案：A4.半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（

）mA．

B．

C． 60

D．1参考答案：A试题分析：因为圆心角为60°，等于π/3，根据扇形的弧长公式可知，该弧的长度为.考点：扇形弧长公式的计算.5.已知数列{an}的通项，则下列叙述正确的是（

）A．最大项为a-1，最小项为a-3

B．最大项为a1，最小项不存在C．最大项不存在，最小项为a3

D．最大项为a1，最小项为a4参考答案：解析：A

令，则，…且t∈(0,1]，则an=t·(t–1)，故最大项为a1=0.令.当n=3时，，当n=4时，；又因为，

所以n=3时，an最小.

6.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关参考答案：C略7.已知中,a=x,b=2,B=,若这个三角形有两解,则x的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.从甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）=，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表：月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为（）元．A．10.5 B．10 C．11.5 D．11参考答案：C【分析】根据待定系数法求出A、B、C的值，可得f（x）的表达式，从而求出f（20）的值即可．【解答】解：由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：，∴A=5，B=，故x=20时：f（20）=4+（20﹣5）=11.5，故选：C．10.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n的值为（

）A.100 B.1000 C.90 D.900参考答案：A【分析】根据频率分布直方图得到支出在的同学的频率，利用频数除以频率得到.【详解】由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数和总数的问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用表示两个数中的最小值，设,则的最大值为_________________________.参考答案：612.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m=

参考答案：3或－1；13.已知点.若直线与线段相交，则的取值范围是___________参考答案：]略14.在△ABC中，已知，且bcosA=3acosB，则c=----______参考答案：4略15.已知，则

．参考答案：016.函数

的单调增区间是_______.参考答案：17.在平行四边形中，,则点坐标为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）直线l经过点P(2，－5)，且到点A(3，－2)和B(－1,6)的距离之比为1∶2，求直线l的方程．参考答案：19.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A，B的一点，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四边形ABCD是边长为2的正方形，连结PA，PB，PC，PD．（1）求证：平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）证明PB⊥平面PAD，即可证明平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，在平面PAB内过P作PE⊥AB于E，证明PE⊥平面ABCD，即可求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PB?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PB，∵PA⊥PB，PA∩AD=A，∴PB⊥平面PAD，∵PB?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAD；（2）解：在平面PAB内过P作PE⊥AB于E，∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PE?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PE，∵AD∩AB=A，∴PE⊥平面ABCD，直角△PAB中，AB=2，PA=1，∴PB=，∴PE==，∴四棱锥P﹣ABCD的体积V==．【点评】本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查四棱锥P﹣ABCD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（1）偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，求满足f（2x﹣1）＞f（3）的x的取值范围（2）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．解关于x的不等式f（x）＞1．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x﹣1）＞f（3）转化为：f（|2x﹣1|）＞f（3），再运用f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围．（2）由题意可得f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）=1，由不等式f（x）＞1，可得x的范围．【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），则不等式f（2x﹣1）＞f（3）转化为：f（|2x﹣1|）＞f（3），∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为单调递减，∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2，则不等式的解集是：（﹣1，2）；（2）∵f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=1，∴f（x）在在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）=1，∵关于x的不等式f（x）＞1，∴x＜﹣1，或x＞1，故原不等式的解集为{x|x＞1，或x＜﹣1}．【点评】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题．21.已知两点O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径．（1）求圆C的方程；（2）若直线l1的方程为x﹣2y+4=0，直线l2平行于l1，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知圆C以线段OA为直径，则OA的中点即为圆心，OA即为直径长．从而可求出圆C的方程．（2）由已知可设直线l2的方程为：x﹣2y+m=0．从而圆心C到直线l2的距离．根据则即可求出m的值，从而求出直线l2的方程．【解答】解：（1）∵点O（0，0），A（6，0），∴OA的中点坐标为（3，0）．∴圆心C的坐标为（3，0）．半径r=|OC|=3．∴圆C的方程为（x﹣3）2+y2=9．（2）∵直线l2平行于l1，∴可设直线l2的方程为：x﹣2y+m=0．则圆心C到直线l2的距离．则．∴．解得，m=2或m=﹣8．∴直线l2的方程为x﹣2y+2=0或x﹣2y﹣8=0．【点评】本题考查圆的标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式等知识的运用．属于中档题．22.参考答案：(1)由Sn=2n2+n,可得当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,当n=1时，a1=3符合上式，所以an=4n-1(n∈N*).由an=4log2bn+3，可得4n-1=