云南省曲靖市宣威市第四中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

云南省曲靖市宣威市第四中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是

(

)A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的奇函数参考答案：D2.已知数列、、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（） A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）参考答案：D【考点】归纳推理． 【专题】规律型；等差数列与等比数列；推理和证明． 【分析】由已知中数列，可得数列各项的分母是2n，分子是，进而得到答案． 【解答】解：由已知中数列、、、、、…根据前三项给出的规律， 可得：a﹣b=8，a+b=11， 解得：2a=19，2b=3， 故实数对（2a，2b）可能是（19，3）， 故选：D 【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 3.已知抛物线C：与点，过C的焦点且斜率为的直线与C交于两点．若，则()A.

B.

C.

D．参考答案：D略4.设p：,

q：,则p是q的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

略5.设非零向量，满足，则（

）A．∥

B．⊥

C．

D．参考答案：A6.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为

（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C7.已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是(

)A．增函数

B．减函数

C．先增后减的函数

D．先减后增的函数参考答案：D8.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），从而求导g′（x）＜0，从而可判断y=g（x）单调递减，从而可得到不等式的解集．【解答】解：设2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函数g（x）在R递减，由f（x）+2017为奇函数，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017ex＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），结合函数的单调性得：x＞0，故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．故选B．9.下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（

）A、16和12的最大公约数是4

B、78和36的最大公约数是6C、85和357的最大公约数是34

D、105和315的最大公约数是105参考答案：C10.已知命题，则的否定形式为

A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则使得成立的的取值范围是

参考答案：12.在等比数列中，，，则=____________．参考答案：9略13.如图，直线l是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f'（x）表示函数f（x）的导函数，则f（3）+f'（3）的值为．参考答案：

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，f'（3）是曲线在（3，3）处的切线斜率为：f'（3）==﹣，又f（3）=3，可得结论．【解答】解：由题意，f'（3）==﹣，f（3）=3，所以f（3）+f′（3）=﹣+3=，故答案为：．【点评】本题考查了导数的几何意义．属于基础题．14.设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为

．

①不论为何值，点N都不在直线上；②若，则过M，N的直线与直线平行；③若，则直线经过MN的中点；

④若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交．参考答案：①②③④不论为何值，，点N都不在直线上，①对；若，则，即,过M，N的直线与直线平行,②对；若则，直线经过MN的中点,③对；点M、N到直线的距离分别为,若,则，且，即点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长．15.已知直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=

．参考答案：0或

【分析】圆心C（﹣2，0），半径r=4，由直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，得到|AB|=8，圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离为4，由此能求出结果．【解答】解：圆心C（﹣2，0），半径r==4，∵直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，∴|AB|===8，∴圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离：d===4，解得m=0或m=．故答案为：0或．16.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.两个等差数列的前n项和分别是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知曲线

.

（1）求曲线在（1，1）点处的切线的方程；（2）求由曲线、直线和直线所围成图形的面积。参考答案：解：（1），故所以，切线方程为，即（2）根据题意得略19.在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，三个内角满足.（1）若顶点的轨迹为，求曲线的方程；（2）若点为曲线上的一点，过点作曲线的切线交圆于不同的两点（其中在的右侧），求四边形面积的最大值.参考答案：解：（1）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理.∵，∴.∵

∴

即.由椭圆定义知，B点轨迹是以C，A为焦点，长半轴长为2，半焦距为，短半轴长为，中心在原点的椭圆（除去左、右顶点）.∴B点的轨迹方程为.（2）易知直线的斜率存在，设，，，即，因为,设点到直线的距离为，则，，，由，，，，.而，，易知，，，时取到，.20.已知直线与曲线.（Ⅰ）若直线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）若直线与曲线有且仅有两个交点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）直线的斜率，直线的斜率

∴

4分（Ⅱ）∵，∴恒过点

又∵曲线是单位圆在轴的上方部分且直线与曲线有且仅有两个交点，先求直线与曲线相切时的斜率与点与点连线的斜率当直线与曲线相切，即经检验知

而，所以略21.在坐标系中有两点P（2，3），Q（3，4）．求 （1）在y轴上求出一点M，使得MP+MQ的值最小； （2）在x轴上求出一点N，使得NQ﹣NP的值最大． 参考答案：【考点】两点间距离公式的应用． 【专题】计算题；数形结合；转化思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】（1）作出P点关于y轴的对称点P′，连接P′Q与y轴的交点即为M； （2）连接PQ并延长，与x轴交点就是N． 【解答】解：（1）作出P点关于y轴的对称点P′， 连接P′Q与y轴的交点即为M； ∵P（2，3），Q（3，4）． ∴P′的坐标为（﹣2，3）， 故直线P′Q方程为：x﹣5y+17=0， 令x=0，则y=， 即M点坐标为（0，）． （2）连接PQ并延长，与x轴交点就是N． ∵P（2，3），Q（3，4）． 故直线PQ方程为：x﹣y+1=0， 令y=0，则x=﹣1， 即N点坐标为（﹣1，0）时，NQ﹣NP的值最大． 【点评】本题考查的知识点是点到两定点距离和与距离差的最值问题，找到满足条件的点的位置是解答的关键． 22.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）证明：BC1⊥面A1B1CD；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证BC1⊥面A1B1CD；应通过证明A1B1⊥BC1．BC1⊥B1C两个关系来实现，两关系容易证明．（2）因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．在RT△A1BO中求解即可．【解答】解：（1）连接B1C交BC1于点O，连接A1O．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中因为A1B1⊥平面BCC1B1．所以A1B1⊥BC1．又∵BC1⊥B1C，又BC1∩B1C