云南省曲靖市宣威市第八中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析

云南省曲靖市宣威市第八中学2023年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数.

（1）求的最大值；

（2）若恒成立，求的取值范围；

(3）讨论关于的方程的根的个数．参考答案：（1），上单调递减，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为（2）由题意（其中），恒成立，令，若，则有恒成立，

若，则，恒成立，综上，

（3）由 令当

上为增函数；Ks5u当时，

为减函数；当而 方程无解；当时，方程有一个根；Ks5u当时，方程有两个根.2.下列命题是真命题的是（

）A、“若，则”的逆命题；

B、“若，则”的否命题；C、“若，则”的逆否命题；

D、“若，则”的逆否命题参考答案：D略3.下列命题中，假命题的是（

）A．如果平面内有两条相交线与平面内的两条相交线对应平行，则//；B．空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，对空间任一定点有；C．如果平面内有无数条直线都与平面平行，则//；D．若点是线段的中点，则满足向量表示式；参考答案：C4.若，则二项式的展开式各项系数和为(

)A．－1

B．26

C．1

D．参考答案：A5.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是

（

）(A)1

(B)1＋a

(C)1＋a＋a2

(D)1＋a＋a2＋a3参考答案：C略6.函数在处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.抛物线的焦点坐标是（

）A（0,1）

B（0,－1）

C（0,）

D(0,－)参考答案：C略8.函数)为增函数的区间是（

）

A

B

C

D参考答案：C略9.已知函数，则有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)参考答案：A略10.在等差数列中，若前5项和，则等于（

）A．4

B．-4 C．2 D．-2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有两个命题p、q，其中p对于x∈R，不等式ax2+2x+1>0恒成立，命题q：f(x)=(4a－3)x在R上为减函数，若p∨q为真，p∧q为假，则实数a的取值范围是

.参考答案：(,1)∪(1,+∞)12.已知是双曲线（）的左焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与曲线在第一、三象限的交点分别为,,且的斜率为,则的离心率为

．参考答案：13.是虚数单位，复数的实部是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A14.我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是．

参考答案：1考点： 茎叶图．

专题： 概率与统计．分析： 由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之．解答： 解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1．点评： 本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算．属于基础题．15.执行如图所示的程序框图，输出的值是

．参考答案：5略16.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是

▲

．参考答案：5略17.已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，,D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）.将△ABD沿着AD折起到△AD的位置，连结C（如图2）.(1)若平面AD⊥平面ADC，求三棱锥-ADC的体积;(2)记线段C的中点为H,平面ED与平面HFD的交线为,求证;(3)求证AD⊥E.参考答案：

19.在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当，且时，求.参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得.所以.因为在中，，所以.

---------5分（Ⅱ）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.

---------12分略20.（本小题满分12分）已知数列{an}的前项和为,且的最大值为4（1）求数列的通项（2）令，求数列的前项和。参考答案：解：由条件知时，有最大值4，所以

（舍去）

3分（1）

由条件知当时，当时，经验证时也符合故数列的通项公式为

5分（2）

由题意知设数列的前项和为，，两式相减得

10分所以，

12分

略21.已知函数.（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；（2）当时，的最大值为M，求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是

参考答案：解析：（1）对任意的，都有对任意的，

∴.（2）证明：∵∴，即。（3）证明：由得，∴在上是减函数，在

上