云南省昆明市西双版纳州第一中学2023年高二数学理期末试题含解析

云南省昆明市西双版纳州第一中学2023年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量～，随机变量～，若，则=()A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，所以，所以.故～，因此，2.在△ABC中，C=，AB=3，则△ABC的周长为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】设△ABC的外接圆半径为R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），进而利用三角函数恒等变换的应用化简可得周长=2sin（A+）+3，即可得解．【解答】解：设△ABC的外接圆半径为R，则2R==2，所以：BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），所以：△ABC的周长=2（sinA+sin（﹣A））+3=2sin（A+）+3．故选：C．3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为

（

）A

B

C

D参考答案：D略4.若等比数列的前项和，则

=

（

）（A）0

（B）-1

（C）1

（D）3参考答案：B5.下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则x=l”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”‘ B．命题“x∈R，使得”的否定是：“x∈R，均有”； C．在△ABC中，“A>B”是“”的充要条件 D．“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”的既不充分也不必要条件参考答案：C略6.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在中，，，其面积为，则（

）A．

B．

C．4

D．参考答案：B略8.△ABC中，AB＝9，AC＝15，∠BAC＝120°.△ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14，那么点P到平面ABC的距离为

A．7

B．9

C．11

D．13参考答案：A略9.设.．若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则（

）．

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，则

等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个物体运动的方程为s=at3+3t2+2t，其中s的单位是米，t的单位是米/秒，若该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，则a=．参考答案：【考点】变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的物理意义v=s′和导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案为：．【点评】本题考查了导数的物理意义v=s′和导数的运算法则，属于基础题．12.抛物线的焦点坐标是__________.参考答案：13.命题“?x∈R，x2≤1”的否定是．参考答案：?x∈R，x2＞1【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x∈R，x2＞1，故答案为：?x∈R，x2＞1【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14.若不等式的解集为，则

.参考答案：-115.已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，则b=．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求出切线的斜率，化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+bx可得f′（x）=2x+b，函数的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，可得：2+b=3，解得b=1．故答案为：1．16.函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数，则m=__________．参考答案：2由函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数可知，,解得：故答案为：17.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为

海里/小时参考答案：，如图所示，在中，，，故，由正弦定理可得，解得，所以该船的航行速度为海里/小时．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望.参考答案：由图可知，参加送考次数为1次，2次，3次的司机人数分别为20，100，80.(1)该出租车公司司机参加送考的人均次数为：.(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人参加1次，另一个参加2次送考”为事件A，“这两人中一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件B，“这两人中一人参加1次，另一人参加3次送考”为事件C，“这两人参加次数相同”为事件D.则，，.X的分布列：

X012PX的数学期望.19.设，是两个相互垂直的单位向量，且，.(1）若，求的值；

(2）若，求的值.参考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即

(2），，即，，

解法二：∵，是两个相互垂直的单位向量，

∴.，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。20.已知函数，.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，判断的单调性；（Ⅲ）若有两个零点，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）f′(x)＝（x＞0），当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，所以当x＝e时，f(x)取得最大值f(e)＝．（Ⅱ）a=1,,令，，当，当，,即，.故在x>0时单调递减.（Ⅲ） g(x)有两个零点等价于h（x）有两个零点，由（1）知，由图像可知.

21.已知函数的部分图像如图所示.（1）判断函数在区间[]上是增函数还是减函数，并指出函数的最大值；（2）求函数的周期.

参考答案：（1）函数在区间[]上是减函数，且最大值为2；………3分（2）周期。……6分22.轮船A从某港口O将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口O北偏西30°且与O相距20海里的P处，并正以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以V海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇．（1）若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？（2）假设轮船A的最高航行速度只能达到30海里/小时，则轮船A以多大速度及什么航行方向才能在最短时间与轮船B相遇，并说明理由．参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（1）设两轮船在Q处相遇，在△POQ中，利用余弦定理得出OQ关于t的函数，从而得出OQ的最小值及其对应的t，得出速度；（2）利用余弦定理计算航行时间t，得出PQ，OQ距离，从而得出∠POQ的度数，得出航行方案．【解答】解：（1）设AB两船在Q处相遇，在△OPQ中，OP=20，PQ=30t，OQ=Vt，∠OPQ=60°，由余弦定理可得Vt==，∴当t=时，Vt取得最小值10，此时V==30．即轮船A以30海里/小时的速度航行