高等代数课程建设自评报告

高等代数课程建设自评报告河北北方学院数学系几何代数教研室高等代数是数学专业的三大基础课之一，它是中学代数的继续和提高。通过这门课程的学习可以使学生了解中学代数在现代数学中所处的地位和作用，透彻理解中学代数的教学内容，从而使他们毕业后能在教学中更准确地把握中学数学教材，因此它是高师数学专业学生的一门专业必修课；另一方面，高等代数又是以后学习更一般的代数系统乃至整个数学的基础，因此高等代数又是一门必修的专业基础课。高等代数中提供的数学工具已广泛应用于当代科学技术的方方面面，它的研究方法已渗透到许多学科之中。在这门课的教学中重点是使学生掌握必要的代数基础知识，培养他们抽象的逻辑思维能力。本课程安排在一、二两个学期开设，授课204学时。经过代数教研室教师们多年的努力，取得了丰富的建设成果，1999年被评为张家口师专优秀课程（见附件1），2002年经张家口师专复查验收仍被评为张家口师专优秀课程（见附件2）。一关于师资队伍建设1．师资结构课程建设的基础是师资队伍的建设。自1978年以来，我教研室认真贯彻学校领导倡导的“三为主”（校内为主、在职为主、自学为主）师资队伍建设方针，在教研室内以讨论班形式持续开展业务进修，25年来从未间断。25年的进修历程大致可分为三个阶段：第一阶段，1978—1986年，全室集体进修了群论、环论、域论、模论、范畴论、群表示论、典型群、有限几何等属于代数专业研究生基础课程；第二阶段，1987—1996年，这一阶段我们将进修与科研相结合，重点研读了有限域上典型群与相关的区组设计、编码、代数图论等方面的论著，写出了一些前沿性的论文；第三阶段，1997—2004年，重点放在培养青年教师上。持之以恒的进修造就了一支素质较高，结构较优的师资队伍，霍元极、祝学理、寇福来先后获教授职称，谢诟（原副校长）和王兆飞获副教授职称，中年教师已成长为教学科研骨干，其他教师也有较突出的教学科研成果。为了更清楚地说明问题，我们将师资结构情况做以下列表统计：姓名学历职称年龄备 注祝学理大学教授61延聘李凤高大学教授50寇福来大学教授49副校长王兆飞大学副教授40郭军研究生副教授35崔晓华大学讲师472002年调入代数教研室梁菊先大学讲师362002年调入代数教研室霍元极大学教授65已退休谢诟大学副教授61已退休曾任副校长（1）学历教师比例。具有硕士学历的教师占14%,自评C级，0.4分。（2） 高级职称教师比例。高级职称教师占70%，自评A级，2分。（3） 高级职称教师平均年龄47岁，自评A级，2分。注：以上统计结果是按1998——2004年期间在职的前七位教师计算的。（4）历年来，我教研室都非常重视中青年教师的培养，制定了完整的培养计划，一方面，我有计划地派青年教师外出进修，提高科研教学水平，另一方面，充分利用我教研室学术带头人霍元极、祝学理等教授的教学科研优势，积极开展教研室的业务进修，提高教学科研水平，通过这种方法我教研室培养出了一批中青教师，他们都成了我系的教学骨干。自评A级，2分。2.教学与学术水平坚持不懈的进修使我们打下了坚实的专业基础，并具备了探讨前沿性课题的能力。在进修过的众多科目中，我们选择“典型群及其应用”作为科研方向。我们在典型群与区组设计、典型群与编码、典型群几何格等方面取得了丰富的研究成果（见附件3）。在研究过程中，我们得到了中科院院士万哲先教授、河北师大王仰贤教授和东北师大张海权教授的热情指导，与他们建立了密切的协作关系。几年来，我们获得的国家自然科学基金、省自然科学基金、省教育厅资助的研究课题达10个之多（见附件4），作为这些课题的研究成果，我们在《CommunicationinAlgebra》、《科学通报》、《应用数学学报》、《数学进展》等国内外期刊上发表论文50余篇，这些论文中有些曾在“1990、1992合肥组合学国际会议”，“1994北京第一届中日代数组合国际会议”上宣读交流，1992年霍元极教授还应邀赴香港参加“代数组合”国际会议并作学术报告，我们也经常参加国内的学术会议。霍元极教授的论文有8篇入选国际科学引文《SCI》，其它教师的论文也多次被美国的《数学评论》和中国、德国、俄罗斯的《数学文摘》编目评述。1997年霍元极教授与河北师大的王仰贤教授、魏鸿增教授共同申报的《典型群几何及其应用》的系列成果获河北省科技进步一等奖。霍元极教授与万哲先合作编写专著《有限典型群子空间轨道生成的格》，霍元极教授与王仰贤合作编写专著《结合方案》，两部专著都获得国家自然科学基金资助。基础理论的研究极大地促进了教学研究能力的提高。几年来，我们发表的教学研究论文或指导我系其他教研室青年教师发表的论文有20余篇。特别令人欣慰的是，我系学生秦奋涛（现为计算机系主任）在上学期间就提出一个具有一定价值的问题：“相似矩阵的特征向量间有何关系？”在任课教师寇福来的指导下他圆满地解决了这一问题，写成论文《相似矩阵的特征向量间的关系》，发表在校刊上。一名大一的学生，能提出并解决这样的问题是很不容易的。（1） 课程组成员有很强的责任心，教学方法新颖，教学能力强，经验丰富，有较高的学术水平，学年的学生问卷调查反映良好。教研室自评A级，4分。（2） 高级职称教师授课率达100%，他们除担任课程的教学任务外，还兼任近世代数，线性代数，离散数学等课程的教学工作。自评A级，5分。（3） 指导研究生教师比例。课程组的三位在职具有高级职称的教师都有省级立项资助的研究课题，指导参研的青年教师开展研究工作。指导教师占60%。自评A级，2分。（4） 科研立项和成果，近几年来，获省级立项资助的研究课题有3个，发表论文或指导青年教师发表论文20余篇，人均每年1篇。参加研究工作的教师比例达100%。自评A级，3分。（5） 学术活动情况，经常参加国内外学术活动并发表论文，每年至少在校内召开12次学术论文研讨会。自评A级，2分。二关于教学内容1、课程内容设计课程建设以来，代数教研组的相关教师多年来一直进行课程内容的研讨，我们以北京大学代数与几何教研室编写的《高等代数》及北京师范大学张禾瑞教授编写的《高等代数》为蓝本，不断地探索课程内容的设计，非常重视教学内容的更新，逐渐地形成了以矩阵和向量空间为主线的新的教学模式，突出了矩阵和向量空间在高等代数中的作用，强化了矩阵和向量空间的计算技巧，这对于从事代数研究是非常有益的。二十世纪是数学飞速发展的时代，知识的更新非常快，我们为使学生能够紧跟时代的发展，总是把教改成果和学科发展的新成果及时地引入教学，让学生既要学习经典基础数学又要了解现代数学，更要了解现代数学的发展趋势。最主要的是我们加强了数学在实际生活中的应用，利用数学建模这个平台，让学生充分施展运用数学知识解决实际问题的才华。本门课程是数学基础课，它和其它课程有密切的联系，，本门课程内容的设计就充分注意到了这一点，把后继课需要的基础知识作为我们的教学内容，积极为其它课程的学习创造条件。具体的课程内容设计集中体现在代数教研室霍元极主编的《高等代数》教材中。自评A级，5分。2．教学内容组织与安排在专科学校时，我们开始用的教材是张禾瑞教授编写的《高等代数》和北京大学代数与几何教研室编写的《高等代数》（高等教育出版社1988年,第2版），这些教材要求较高，而且教学内容的组织上都存在一定的弊端，针对这一情况我教研室编写了内容组织较为合理的《高等代数》教材。有本科教学以来，我们一直沿用的教材是：以北京大学代数与几何教研室编写的《高等代数》(高等教育出版社1988年,第2版)为蓝本，我教研室编写的教材为教学体系的《高等代数》。但近年来，由于计算机代数系统的普及，一些相关学科的发展也对高等代数提出了新的要求，针对这种情况，我们调整了教学内容，注重理论联系实际，利用所学知识解决实际问题。适当降低理论的深度，加强应用能力的培养。预计经过两三年以后的不断修改完善，就可以出版适合本科生的教材。自评A级，2分。3．实践教学高等代数是基础课，它有广泛的应用，我们根据教学内容，结合学生实际情况，设计一些数学建模，让学生在实践中学习，培养学生分析问题和解决问题的能力。自评A级，2分。4．教学改革课程体系教学内容改革我们对高等代数课程体系和内容的改革是有条不紊地进行的。这一改革又独具特色，我们把教学改革置于加强师资队伍建设的基础之上。为此，我们的业务进修坚持了25年之久。进修的成果又使我们认识到典型群与高等代数之间的密切联系，典型群中的一般线性群GLn(F)、正交群On(R)和酉群Un(c)恰是高等代数中可逆线性变换，正交变换和Hermite变换的升华。典型群研究的成果使我们对高代各部分教学内容的来龙去脉及其在整个代数学领域所处的地位与作用理解得更加深刻和清晰了。正是由于学术观点的提高才使我们成功地改革了课程体系和教学内容，这些改革的成果集中体现在霍元极主编的《高等代数》教材中。这部教材在师范系统的影响较好。自评A级，5分。教学环节和方法改革。培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力是高等代数教学的重要任务之一，在这些能力的培养方面，我们做了一些有益的尝试。学生由中学步入大学，在初学高等代数时普遍感到“高代难，难于上青天”。难在何处？难在不会作证明题。为什么不会？让我们对初等代数和高等代数作一番比较。首先，由初等代数到高等代数在教学内容上存在着质的飞跃，前者讲的是与日常生产生活密切相关的初浅的代数知识，而后者研究的是代数学的基础理论，高度抽象，不易理解；其次，在研究方法上也存在质的差异，前者常常是用归纳的方法引入概念和导出相关结论，而后者则是用演绎法，即从抽象的概念出发用严密的逻辑推理的方法展开相关系统；再者，后者的课容量要远远大于前者。由以上比较不难看出，高等代数的概念是高度抽象的，结论是通过严密的逻辑推理得出的。高等代数中的一个习题的证明正是由满足条件的一些抽象概念出发，经过抽象思维得出结论，再将这些思维用准确的数学语言表达出来的过程。初学高等代数者尚不具备抽象思维和逻辑推理能力，这就是高代“难”的根本原因，培养学生的这些能力也正是高等代数教学的主要任务之一。我们通过改革各教学环节上的教学方法来强化能力培养，收到一定的效果。反复告诫学生，概念是思维的基础，因此掌握概念一定要准确,例如各版本的高等代数中都有这样一个证明题“设A，B是两个n阶可逆矩阵。证明：AB也是可逆的，并且(AB)-i=B-1A-1”，学生们普遍说不会。教师提示“什么叫AB可逆？”学生思考之后说“我会了”。我们在授课、习题课、课下辅导等教学环节中，紧紧抓住这种类型的事例不厌其烦地强调准确掌握概念的重要性，使他们改掉从中学带来的概念不清就作题的习惯性毛病。思维的工具是数理逻辑中“重言式”，最难掌握的是“否定重言式”，它们是aq(PAQ)=nPVqQ：P与Q之非相当于非P或非Q；bq(PVQ)=qPAqQ：P或Q之非相当于非P且非Q;cq(P-Q)=PAqQ：若P则Q之非相当于P但非Q;dq(vxP(x))=3xqP(x)：所有的x都具有性质P之非相当于至少有一个x不具性质P；eq(3xP(x))=vxqP(x)：至少有一个x是有性质P之非相当于所有的x都不具有性质P。在经过一段的学习之后，学生们有了一定的抽象思维能力，适时地把这些思维规律总结给他们，可以使他们的思维能力提高到一个新的台阶。(iii)先慢后快，用“讲练结合法”实现逐步过渡。中学的课堂教学基本上都是讲练结合的，在学习高代的初始阶段适当沿用这种方法，让学生逐步体会高等代数研究问题的方法。作业实行面批面改。就学生作业中出现的逻辑错误，当面给以指正，效果极好，有的同学甚至有“茅塞顿开”之感。习题课上选择适当习题给出一题多解，从多个角度考虑问题，对于启发思维培养能力收到较好效果。(vi)组织课外学习督导小组，由学习较好的学生当督导员，带动后进同学，实现共同进步(这种方法只在2001级两个班中实行过，尚在总结阶段)。自评A级，5分。教学研究开展情况.我们的教研活动是与业务进修相结合来安排的，规定每周二的下午为教研室活动时间，每学期至少安排18次。在活动中，我们讨论各种版本教材的特色，交流教学经验和学生的学习情况，研究各教学环节上教学改革的措施。不仅本室教师参加，还吸收其他教师参加活动。几年来，我们发表的及指导其他室青年教师完成的教研论文，编写的教材和教学参加资料都是开展教研活动的成果。自评A级5分。关于教学条件1.教学文件和教材建设教学大纲是教学的纲领性文件，对教学目的和教学内容起到监督和指导作用。我们在多年教学实践的基础上，通过对原《三年制师专教学大纲》不断修改、完善，逐步形成了现行的《高等代数教学大纲》(见附件5)。我们制定的大纲适合本科学生的教学实际，并具有如下特点：G)突出了高等代数与中学数学的联系；力求贯彻由浅入深，由具体到抽象的认识规律；矩阵是高等代数的教学重点，也是其他数学学科乃至众多科技领域的重要数学工具，现行大纲突出了矩阵的理论和应用。整数和数学归纳法在中学已经学过，大纲对这些内容的教学提出了更高的理论要求，为学好高等代数打下了必备的基础。由霍元极任主编寇福来参加编写的教材《高等代数》(见附件6)体现了教学大纲的目的要求，该教材于1988年完稿，1990由北京师范大学出版社出版，被国家教育部认定为“全国高等师范专科学校教材”，1995年被评为河北省优秀教材《见附件7》。这部教材具有如下特色：密切联系中学教学实际，师范性较强。理论体系是按一元多项式一一行列式一一向量空间——矩阵一—线性方程组——线性变换——欧氏空间——二次型的顺序展开的。这种展开方式在全国各种版本的高代教材中独树一帜，在这个体系下，一气呵成地给出了线性方程组的解法、解的存在性和解的结构等理论，从而避免了将这一部分内容割裂开来的弊端。教材中，向量空间的理论是以循序渐进、螺旋式上升的方式给出的，本章从直观的几何向量出发，继而引入了向量空间Fn,在详细讨论了Fn的性质之后，很自然地抽象出一般向量空间的概念，并对照Fn得出一般向量空间的性质。这种讨论方式体现了由易到难、由具体到抽象的认识规律，容易理解，便于自学,同时利于培养学生的创新思维能力。充分突出了矩阵在线性代数中的作用，为学生利用矩阵解决其它问题打下了基础。(V)每节后的习题数量适中，难易梯度分布适当，有些习题富有启发性，为学生深入考虑问题予设下一定的空间，有利于激发学习兴趣。这部教材出版之前，我们一直借用本科生使用的教材，专科生使用起来有一定的困难。因此编写一部适合专科生使用的高代教材成了当务之急。为此，我们就这一问题开展了一系列专项教研室活动，集合全室教师的智慧，对各种版本的教材进行了深入的比较、探讨和研究，结合我们的教学经验，由霍元极教授主笔编写了这部教材。多年的教学实践表明这部教材适合专科学校使用。近年来，为了满足本科学生教学需要，我们在由霍元极教授主笔编写《高等代数》教材的基础上，结合北京大学数学系几何代数教研室编写的《高等代数》，组织教研室成员集体备课，编写了适合本科生学习的《高等代数》初稿，有些工作还在进行中，预计经过2-3年的修改、充实，就可以作为本科生的教材试用。我们还编写了与这部教材相配套的教学参考资料《高等代数学习指导》和《高等代数标准化习题集》（见附件8、9）。以及《高等代数方法讲义》、《高等代数课件》见附件10、11）这些资料在教学中发挥了很好的作用。（1）教学文件.有符合教学大纲要求的完备的教学大纲、教学日历和教学总结，自编的参考资料《高等代数学习指导》和《高等代数标准化习题集》，以及《高等代数方法讲义》、《高等代数课件》与教学大纲、教材相配套，构成一个完整的教学资料系统。每个学期末，任课教师都结合本学期的教学得失进行总结，以便更好地改进教学。自评A级，5分。（2）教材建设.霍元极主编的《高等代数》被国家教育部认定为“全国高等师范专科学校教材”，并被评为河北省优秀教材。在教学中，我们选择北京大学数学力学系编写的，张禾瑞、郝鈵新编写的，丘维声编写的三本《高等代数》为重点的教材或教学参考书。自评A级，5分。教学手段（1）网络资源建设由于我们不在学校本部的原因，数学系没有网络条件，根本不具备上网的条件，无法开展网络教学。自评C级，0.4分。（2）现代化教学手段应用情况近年来，我校非常重视以CAI为代表的教学手段现代化建设。学校为我系装备了数学实验室，现有微机八台。我教研室也为实现教学手段现代化作了一些准备，室内中青年教师都具备开发研制、应用CAI课件的能力，由寇福来牵头的课题《线性代数计算机辅助教学多媒体系列软件的研制与开发》获得“河北省教育科学十五规划”立项资助，现已取得一些初步成果（见附件12）自评B级，1.8分。3.教学资料室建设（1）基本资料状况.我系现没有资料室，原有资料室已划归图书馆，图书资料是教学科研的基地和后勤保障，据不完全统计原有资料室藏有高等代数教材34种版本196册，供学习高等代数使用的习题集、习题解答等辅助用书60种版本。中文数学期刊29种，外文的10种。这些资料存放有序，借阅方便，使用率高。能满足教学的需要。自评A级，3分。（2）教学资料的数量及水平.上述图书资料品种齐全，数量充足，不仅能满足高等代数教学的需要，而且能满足开设“近世代数”、“线性代数”、“初等数论”等代数类选修课的需要，这些课程都有自编教材（见附件13，14，15）。其中寇福来、霍元极编写的《线性代数》已由中国科学文化出版社出版。自评A级，5分。（3）资料室人员配备.资料室负责人许素文同志是一位资深资料员，她工作热情、责任心强、底数清楚、业务熟练，是教师查阅资料的好向导。自评A级，3分。三.关于教学效果1.主要教学环节教学质量（1）实验讲义和指导书我们自编的《高等代数学习指导》和《高等代数标准化习题集》，以及《高等代数方法讲义》、《高等代数课件》是为学生学习基础理论、掌握技巧、培养思维能力和创新能力而设计的，曾在1986年全省师专数学统考中发挥了重要作用，使我系取得了全省第一的好成绩。自评A级，3分。（2）辅导课情况高等代数的辅导课有两种形式，一是习题课，二是自习辅导。授课学时与习题课学时按3：1掌握，习题课的任务是对教学内容进行归纳总结，处理习题，特别是改正学生的普遍性错误，对某些问题向纵深方向引导，借以培养学生的创新思维能力；自习辅导每周一次，主要任务是对学生进行个别辅导，解答问题。全室教师能按要求上好习题课和自习辅导。自评A级，2分。作业、习题、总结等情况每次课后都留有一定数量各个难度档次的习题，任课教师都能认真批改作业，并作批改记录，登录作业成绩，将作业中出现的普遍性错误拿到习题课上处理，个别错误在辅导自习时面批面改。批改量70%以上。自评A级，2分。(4)考试情况高等代数的考核一般由平时考核和期末考试两部分组成。平时考核，从学生的学习态度、回答问题的质量和学习效果等方面反映出的学习情况作为平时考核成绩之一，作业成绩作为平时考核成绩之二，期中考试成绩作为平时考核成绩之三，这三部分成绩合起来占期末总评的30%。期末考试，这个成绩占期末总评的70%。学校教务处曾多次组织教考分离形式的期末考试，一般情况下由教研室集体命题，经系主任审阅后报学校批准复印。为使考试工作更具规范性和客观性，我们制定了考试大纲(见附件16)，建立了试题库(见附件17)。依据考纲进行命题，命题要体现题量适宜、各种难度试题分布合理，覆盖面广，题型多样的原则。每学期末的试卷都备有A，B两套，并配有参考答案和评分标准。阅卷采取集体参与、流水作业、分题打分最后总合的方式进行，阅卷工作完成之后由任课教师作出试卷分析。自评A级，2分。(5)课外教学指导我们多次组办课外学习小组，开设过初等数论、近世代数、代数方法等一系列讲座。前两个讲座有自编的讲义，参加学习的学生中有多名同学考取了