云南省昆明市盘龙区锦程中学2021年高三数学文联考试卷含解析

云南省昆明市盘龙区锦程中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，A=60°，BC=，D是AB边上的一点，CD=，△CBD的面积为1，则BD的长为（）A． B．4 C．2 D．1参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据三角形的面积求出sin∠BCD和cos∠BCD，结合余弦定理进行求解即可．【解答】解：∵△CBD的面积为1，∴S=CD?BCsin∠BCD=×sin∠BCD=1，即sin∠BCD=，∵A=60°，∴cos∠BCD=，在三角形BCD中，BD2=CD2+BC2﹣2CD?BCcos∠BCD=2+10﹣2??=12﹣8=4，则BD=2，故选：C．2.定义域为的函数满足，当时，，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：分段函数性质，不等式恒成立【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.3.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.复数在复平面内对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D6.已知实数满足，，且，则（

）A．或

B．或

C．1

D．3

参考答案：B考点：1.定积分；2.二项式定理.7.若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是A.（0,3）

B.（－1,1）

C.（1,3）

D.（1,4）参考答案：C8.若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】首先将坐标展开，然后利用复数相等解之．【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；故选：B．【点评】本题考查了复数的运算以及复数相等的条件，熟记运算法则以及复数相等的条件是关键．9.函数，的图象向左平移个单位得到函数的图象，已知是偶函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设x，y满足条件若目标函数的最大值为2，则

的最小值为

（

）

A．25

B．19

C．13

D．5

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率

．参考答案：212.对于下列命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是

.参考答案：①②④略13.设（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6，则a0+a1+a2+…+a6的值为．参考答案：64考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：在所给的等式中，令x=0，即可得到a0+a1+a2+…+a6的值．解答：解：在等式（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6中，令x=0，可得（0﹣2）6=a0+a1+a2+…+a6，故a0+a1+a2+…+a6=36=64，故答案为64．点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．14.若函数（，）的图像过点，且关于点(－2,0)对称，则_______.参考答案：1【分析】根据图象过可求得；利用图象关于对称代入，，结合求得；从而可得，代入求得结果.【详解】函数的图像过点

，即：

又函数图象关于点对称

，即：，，

，本题正确结果：1【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数的解析式，利用解析式求值的问题，属于常规题型.15.曲线y=在处的切线方程为

．参考答案：16.

已知，则的值为__________．参考答案：17.若定义在上的奇函数对一切均有，则_________.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x．（1）将f（x）化成y=Asin（ωx+φ）的形式，并求f（x）的周期；（2）用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内有图象；（3）写出函数f（x）的单调区间．x

0π2πf（x）

参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 作图题；三角函数的图像与性质．分析： （1）由两角差的正弦公式化简即可得解析式：f（x）=2sin（2x﹣），由周期公式即可求解；（2）列表，描点连线即可用五点法做出图象；（3）根据正弦函数的性质即可求得单调区间．解答： （1）f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），所以函数f（x）的周期为=π．（2）列表：2x﹣0π2πxy020﹣20描点作图：（3）函数f（x）的单调递减区间是：[k，k]（k∈Z）；单调递增区间是[k，k]（k∈Z）．点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，五点法作图，属于基础题．19.已知有两个数列{an}，{bn}，它们的前n项和分别记为Sn，Tn，且数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sm=26，前m项中数值最大的项的值为18，S2m=728，又（I）求数列{an}，{bn}的通项公式．（II）若数列{cn}满足cn=bnan，求数列{cn}的前n项和Pn．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）数列{an}，建立数列{an}中关于首项a1和公比q的方程组，解方程组得数列{an}的通项公式（但不要忘记对公比为q是否等于1的讨论），利用求出数列{bn}的通项公式；（2）可直接利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Pn解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，∵an＞0，∴q＞0若q=1时

Sm=ma1S2m=2ma1，此时2Sm=S2m，而已知

Sm=26，S2m=728，∴2Sm≠S2m，∴q=1不成立…（1分）若q≠1，由得…（2分）（1）÷（2）得：1+qm=28∴qm=27…（3分）∵qm=27＞1∴q＞1

∴前m项中am最大∴am=18…（4分）由得，∴

即把及qm=27代入（1）式得

解得q=3

把q=3代入得a1=2，所以…（7分）由（1）当n=1时b1=T1=2（2）当n≥2时=4n﹣2∵b1=2适合上式∴bn=4n﹣2…（9分）（Ⅱ）由（1）得

记，dn的前n项和为Qn，显然Pn=4Qn…①∴…..②…（11分）①﹣②得：﹣2Qn=1+2×31+2×32+2×33+…2×3n﹣1﹣（2n﹣1）×3n==﹣2﹣（2n﹣2）×3n…（13分）∴，即…（14分）点评：本题是一道很好的数列综合题，是历年高考中常考的一类数列题．对解题方法的熟练应用要求较高．20.己知函数在处的切线斜率为(1)求实数的值及函数的单调区间；(2)证明：参考答案：（1）由已知：，∴由题知，解得a=1．于是，当x∈(0，1)时，，f

(x)为增函数，当x∈(1，+∞)时，，f

(x)为减函数，即f

(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．（2）要证明(n∈N*，n≥2)．只须证，只须证．由（Ⅰ）当时，，f

(x)为减函数，f

(x)=lnx-x+1≤0，即lnx≤x-1，

∴当n≥2时，，，<，∴．21.某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？参考答案：解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922

…………4分（2），5.024<6.418<6.635

…………8分∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.

…………10分

22.（12分）P、Q是抛物线上除顶点以外的两点，O为坐标原点，，直线分别是过点P、Q的抛物线的切线.（1）求的交点M的轨迹方程；（2）若分别交x轴于A、B两点，求证：的垂心必在抛物线的准线上.参考答案：解析：（1）设直线