云南省昆明市禄劝职业高级中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

云南省昆明市禄劝职业高级中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时满足以下两个条件：①最大值是；②图像关于对称的函数是A．

B．C．

D．参考答案：A2.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}参考答案：D略3.（5分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 直线与平面所成的角．专题： 计算题．分析： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BC′的方向向量与平面A′BD的法向量坐标，代入向量夹角公式，求出直线BC′与平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函数关系即可求出直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值．解答： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系则A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）则=（0，1，1）由正方体的几何特征易得向量=（1，1，1）为平面A′BD的一个法向量设直线BC′与平面A′BD所成的角为θ则sinθ==则cosθ=故选B点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立空间坐标系，将线面夹角问题，转化为向量夹角问题是解答本题的关键．4.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（

）.

A．9

B.14

C.18

D.21参考答案：B5.若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R} B．{y|y=2x，x∈R} C．{y|y=lgx，x＞0} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据P∩Q=Q可得Q?P，由已知中集合P={y|y≥0}，分别判断四个答案中的集合是否满足要求，比照后可得答案．【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q?P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，满足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，满足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不满足要求D=?，满足要求故选C6.如图，是水平放置的直观图，则的面积为（

）A．12

B．6

C．

D．参考答案：A略7.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为A.i>10 B.i<8 C.i<=9 D.i<9参考答案：D试题分析：根据程序可知，因为输出的结果是990，即s=1×11×10×9，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选D考点：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．点评：解决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“条件”．8.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（） A．P（M）=，P（N）= B．P（M）=，P（N）= C．P（M）=，P（N）= D．P（M）=，P（N）=参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】分别列举出满足条件的所有的事件总数，再列出事件M的所有的基本事件，和事件N的所有基本事件，分别代入古典概型公式即可得到答案． 【解答】解：记掷一枚均匀的硬币两次，所得的结果为事件I，则 I={（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）}， 则事件M：一次正面朝上，一次反面朝上； ∴M={（正，反）、（反，正）}， 事件N：至少一次正面朝上， ∴N={（正，正）、（正，反）、（反，正）}， ∴P（M）=，P（N）=． 故选D 【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根列举出基本事件总数，及事件M，N的基本事件个数，是解答本题的关键． 9.若函数在上为增函数，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是

A．或

B．

C．或

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量，，在正方形网格中的位置如图所示.若，则

．参考答案：1所以

12.M为z轴上一点，M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，M的坐标为．参考答案：（0，0，﹣3）【考点】空间两点间的距离公式．【分析】设出M的坐标，利用M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，建立方程，即可求得M的坐标．【解答】解：设M（0，0，t），则∵M到A（1，0，2）、B（1，﹣3，1）的距离相等，∴1+（t﹣2）2=1+9+（t﹣1）2∴t=﹣3∴M的坐标为（0，0，﹣3）故答案为：（0，0，﹣3）13.=

.参考答案：2由对数的运算性质可得到，故答案为2.

14.若，则

．参考答案：分子分母同时除以得，解得，故.

15.已知以下五个命题：①若则则b=0；②若a=0，则=0；③若，（其中a、b、c均为非零向量），则b=c；④若a、b、c均为非零向量，（一定成立；⑤已知a、b、c均为非零向量，则成立的充要条件是a、b与c同向其中正确命题的序号是_______________。参考答案：②、⑤16.如图，该程序运行后输出的结果为

．参考答案：19【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=1

A=1S=10

A=2S=19

A=3当A=3不满足循环条件，跳出．该程序运行后输出的结果为19故答案为：19．【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法．属于基础题．17.直线xsinα﹣y+1=0的倾角的取值范围． 参考答案：[0，]∪[）【考点】直线的倾斜角． 【分析】由直线方程求出直线斜率的范围，再由正切函数的单调性求得倾角的取值范围． 【解答】解：直线xsinα﹣y+1=0的斜率为k=sinα， 则﹣1≤k≤1， 设直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π）， 则﹣1≤tanθ≤1， ∴θ∈[0，]∪[）． 故答案为：[0，]∪[）． 【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，训练了由直线斜率的范围求倾斜角的范围，是基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x＋3y－29＝0相切．(1)求圆C的方程；(2)设直线ax－y＋5＝0与圆C相交于A，B两点，求实数a的取值范围参考答案：略19.（本小题满分14分）设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；（4）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（3）证明：设且，则由知，，则则函数为上的增函数…………9分20.上的一点，且求点G的坐标。

参考答案：解析：由D是AB的中点，所以D的坐标为即G的坐标为

————.重心坐标公式21.已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且…对任意的N*都成立，数列是等差数列．（1）求数列与的通项公式；（2）问是否存在N*，使得？请说明理由．参考答案：（1）时，…

（1）

…+

（2）（1）-（2）得

所以

（2）当，递增，且，又故不存在22.已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且.(Ⅰ）若三点共线，求