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文档简介
专题八考点21平面向量的数量积及其应用(B卷)1.已知,向量的夹角为,则()
A. B.1 C.2 D.2.已知锐角三角形ABC的外接圆的圆心为O,半径为,且,则()
A. B. C. D.3.已知作用在点A的三个力,且,则合力的终点坐标为()A. B. C. D.4.已知向量,,,若,则()A.-6 B.-5 C.5 D.65.下列等式恒成立的是()A. B.C. D.6.已知外接圆的半径为1,圆心为O.若,且,则()A. B. C. D.37.已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为,向量b满足,则的最小值是()A. B. C.2 D.8.(多选)设向量,则下列说法错误的是()A.若,则a与b的夹角为钝角B.的最小值为2C.与b共线的单位向量只有一个,其坐标为D.若,则或9.(多选)如图,已知点O为正六边形ABCDER的中心,下列结论中正确的是()
A. B.C. D.10.(多选)已知向量,,则下列命题正确的是()A.存在,使得B.当时,a与b垂直C.对任意,都有D.当时,a在b方向上的投影为11.已知向量与方向相同,,则_________.12.如图所示,小般被绳索拉向岸边,设船在水中运动时,水的阻力大小不变,那么在小船匀速靠岸过程中,下列说法中正确的是_____________.(写出所有正确答案的序号)①绳子的拉力不断增大;②绳子的拉力不断变小;③船的浮力不断变小;④船的浮力保持不变.13.已知向量,,且,则___________.14.已知,则_________,与的夹角为_________.15.如图,在中,D是BC的中点,E在边AB上,,,AD与CE的交点为O.若,则AB的长为_____________.
答案以及解析1.答案:C解析:.故选C.2.答案:A解析:因为,所以,所以,所以.故选A.3.答案:A解析:,设合力的终点为,O为坐标原点,则.故选A.4.答案:C解析:由题意,得,所以,.因为,所以,即,即,解得,故选C.5.答案:D解析:,故A错误;,故B错误;表示与c共线的向量,而表示与a共线的向量,故C错误;根据平面向量数量积的运算性质可知D正确.故选D.6.答案:D解析:因为,所以,即,所以O为边BC的中点,故为直角三角形,A为直角.又因为,所以为等边三角形,,,,与的夹角为30°,则.故选D.7.答案:A解析:方法一:,,.设,,则.以O点为原点,方向为x轴正方向建立平面直角坐标系如图所示,则易知点B在以点C为圆心,1为半径的圆上.设,则,.在射线OA上运动,B在圆C上运动,,B两点间距离的最小值转化为圆心C到射线OA距离的最小值减去半径r,即当时,最小,此时,.故选A.方法二:由已知得,,.如图,作向量,,,,则,,,是以CD为直径的圆M上的动点.作向量,由已知得,,点M到直线OA的距离.,且A,B均为动点,当A,B,M共线,且时,最小,此时.故选A.8.答案:CD解析:对于选项A,若a与b的夹角为钝角,则且a与b不共线,即,解得且,故A中的说法正确;对于选项B,,当且仅当时等号成立,故B中的说法正确;对于选项C,,与b共线的单位向量为,则与b共线的单位向量的坐标为或,故C中的说法错误;对于选项D,由,得,解得,故D中的说法错误.故选CD.9.答案:BC解析:A选项,,故A错误;B选项,,由正六边形的性质知,故B正确;C选项,设正六边形的边长为1,则,,式子显然成立,故C正确;D选项,设正六边形的边长为1,,故D错误.故选BC.10.答案:BD解析:对于A:若,则,即,所以不存在这样的,故A错误;对于B:若,则,即,得,故B正确;对于选项C:,,当时,,此时,,故C错误;对于D:,两边同时平方得,化简得,等式两边同除以得,即,所以,即,结合,解得,设a与b的夹角为,所以a在b方向上的投影为,故D正确,故选BD.11.答案:2解析:.与方向相同,且,.12.答案:①③解析:设水的阻力为f,绳的拉力为F,F与水平方向夹角为,则,.增大,减小,增大.增大,船的浮力变小.13.答案
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