云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县秀屏中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县秀屏中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.下列命题错误的是（

）A.的充分不必要条件;B.命题“”的逆否命题为“”;C.对命题：“对方程有实根”的否定是:“,方程无实根”;D.若命题是;参考答案：B4.从0,4,6中选两个数字,从3.5.7中选两个数字,组成无重复数字的四位数.其中偶数的个数为

(

)A.56

B.96

C.36

D.360

参考答案：B5.（5分）命题“?x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣2x+1≠0

B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．?x∈R，x3﹣2x+1=0

D．?x∈R，x3﹣2x+1≠0参考答案：考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：因为特称命题“?x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：?x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案解答：“?x∈R，x3﹣2x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：?x∈R，x3﹣2x+1≠0．故选D．点评：本题考查了全称命题，和特称命题的否定，属于基础题，应当掌握．6.已知，直线平分圆的周长，则的最大值为

A．6

B．4

C．3

D．参考答案：A略7.命题p：，的否定是（

）A．， B．，C．，

D．，参考答案：C由题意可知，命题为全称命题，其否定须由全称命题来完成，并否定其结果，所以命题的否定是，.故选C.

8.函数的图像大致是（

）参考答案：A略9.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=.若A={1,2},B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B略10.已知集合,集合,则集合等于(

)A.B.C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若=m+n(m，n∈R)，则m+n的取值范围为

．参考答案：[﹣，1]【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用已知条件，得∠AOB=90°，两边平方，则m2+n2=1结合基本不等式，即可求得结论．【解答】解：设圆的半径为1，则由题意m、n不能同时为正，∴m+n≤1…①∵∠C=45°，O是△ABC的外心，∴∠AOB=90°两边平方即可得出1=m2+n2+2mncos∠AOB?m2+n2=1…②，∵，…③，由①②③得﹣．故答案为：[﹣，1]12.设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为_____．参考答案：【分析】分别求解出和，利用向量夹角的计算公式求解得到夹角余弦值，从而得到所求夹角.【详解】又向量与的夹角为：本题正确结果：13.已知a，bR，2a2-b2=1，则|2a-b|的最小值为

.参考答案：114.已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为

；若M是抛物线上一点，|MF|=5，O为坐标原点，则cos∠MFO=．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．利用抛物线的方程与定义，即可得出结论．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴=1∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）．∵M是抛物线上一点，|MF|=5，∴M（±4，4），∴cos∠MFO=﹣．故答案为15.将的展开式按照x的升幂排列，若倒数第三项的系数是90，则n的值是_______.参考答案：5【分析】写出展开式通项，求出展开式倒数第三项的系数表达式，根据已知条件得出关于的方程，即可求得正整数的值.【详解】的展开式按照的升幂排列，则展开式通项为，由题意，则倒数第三项的系数为，，整理得，解得.故答案为：5.【点睛】本题考查根据项的系数求参数，考查运算求解能力，属于基础题.16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2b，若sinC=，则sinB=；若b2+bc=2a2，则cosB=．参考答案：，

【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理，即可求得sinB的值，由已知可求a=b，进而利用余弦定理即可计算得解cosB的值．【解答】解：∵c=2b，，∴由正弦定理，可得，∴则sinB=，∵b2+bc=2a2，c=2b，可得：a=b，∴cosB===．故答案为：，．17.已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a6＋a7＋a8＋a9等于

.参考答案：604三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b∈R，若矩阵M=所对应的变换把直线l：2x－y=3变换为自身，求a，b的值．参考答案：19.(本小题满分12分)

设．(I)若a>0，讨论的单调性；(Ⅱ)x=1时，有极值，证明：当∈[0，]时，参考答案：略20.（本小题满分14分）设.（1）若时，单调递增，求的取值范围；（2）讨论方程的实数根的个数.参考答案：21.某港口的水深y(m)是时间t(0≤t≤24,单位：h)的函数，下表是该港口某一天从0：00时至24：00时记录的时间t与水深y的关系：t(h)0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长时间的观察，水深y与t的关系可以用拟合。根据当天的数据，完成下面的问题：

（1）求出当天的拟合函数的表达式；

（2）如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，船舶安全航行时船底与海底的距离不少于4.5m。那么该船在什么时间段能够进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间。（忽略离港所需时间）

（3）若某船吃水深度为8m，安全间隙（船底与海底的距离）为2.5.该船在3：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，驶向较安全的水域？参考答案：（1）根据数据，画出散点图，知A=3,h=10,T=12,,

(2)由题意，水深y≥4.5+7,即，，，或；所以，该船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全进港。若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16小时.（3）设在时刻x船舶安全水深为y，则（），这时水深，若使船舶安全，则，即