云南省昆明市碧谷学区碧谷中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市碧谷学区碧谷中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等于………………….（

）A． B．3 C．0 D．—3参考答案：B2.已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：考点： 函数单调性的性质；其他不等式的解法．分析： 由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．解答： 解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C点评： 此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．3.已知集合A={x|﹣1≤x≤1），集合B={x|x2﹣2x≤0），则集合A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（一∞，1]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，∵A=[﹣1，1]，∴A∩B=[0，1]，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（

）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度

D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度参考答案：A，所以可将的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到，然后横坐标不变，再向右平移1个单位长度，得到，选A.5.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线参考答案：B因为直线BM，EN都是平面BED内的直线，且不平行，即直线BM，EN是相交直线，设正方形ABCD的边长为2a，则由题意可得：DE=2a，DM=a，DN=a，DB=2a，根据余弦定理可得：BM2=DB2+DM2－2DB·DMcos∠BDE=9a2－4a2cos∠BDE，EN2=DE2+DN2－2DE·DNcos∠BDE=6a2－4a2cos∠BDE，所以BM≠EN，故选B.

6.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（

）A．13π

B．20π

C.25π

D．29π参考答案：D7.已知，A∈（0，），则（）A. B．

C． D．参考答案：答案：A解析：由sin2A＝2sinAcosA＝>0，又A∈（0，）所以A?（0，），所以sinA＋cosA>0又（sinA＋cosA）2＝1＋2sinAcosA＝故选A8.设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn，且T14=128，则的最小值是(

)A． B． C．2

D．2参考答案：A考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列可得a7a8=2，可得+==（a7+a8），由基本不等式求最值可得．解答：解：由题意和等比数列的性质可得T14=（a7a8）7=128，结合数列的项为正数可得a7a8=2，∴+==（a7+a8）≥?2=，当且仅当a7=a8=时取等号，故选：A．点评：本题考查等比数列的性质和基本不等式求最值，属基础题．9.已知之间的一组数据：则的线性回归方程的必过点A. B. C. D.参考答案：D10.函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数满足(为虚数单位)，则_________________.参考答案：由得。12.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（），则双曲线的焦距为

.参考答案：13.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：5414.若关于x的不等式(组)对任意恒成立，则所有这样的解x构成的集合是

．参考答案：略15.若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是若

．参考答案：a+b不是偶数，则a、b不都是偶数考点：四种命题．专题：规律型．分析：根据逆否命题的定义即可得到结论．解答： 解：根据逆否命题的定义可知，“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数．故答案为：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数．点评：本题主要考查四种命题之间的关系和定义，比较基础．16.由曲线，，所围成的图形面积是

。参考答案：答案：

17.若某程序框图如图所示，则运行结果为．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列{an}满足：，.（1）设数列{bn}满足：，求证:数列{bn}是等比数列；（2）求出数列{an}的通项公式和前n项和Sn.参考答案：（1）证明：又

是以2为首项，2为公比的等比数列

…………5分（2）解：由（1）得

…………12分

19.在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，，，，，则三棱锥P-ABC外接球的体积为（

）A.100π B. C.125π D.参考答案：B【分析】在三棱锥中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,进而得到三棱锥外接球的直径，得到，利用体积公式，即可求解.【详解】由题意知，在三棱锥中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根据球的性质，可得三棱锥外接球的直径为，即，所以球的体积为，故选B.【点睛】本题主要考查了与球有关的组合体中球的体积的计算，其中解答中根据组合体的结构特征和球的性质，准确求解球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.20.某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有二个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。（解题提示：公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③，参考数据：）参考答案：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5

；③％．(1）对于，易知满足①，但当时，，．不满足公司要求；…（5分）(2）对于

，易知满足①，当时，．又，满足②而％（1）设在为减函数．

（1）式成立，满足③

．

综上，只有奖励模型：能完全符合公司的要求

21.经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数以上概率求：（Ⅰ）每天不超过人排队结算的概率是多少？

（Ⅱ）一周7天中，若有天以上（含天）出现超过人排队结算的概率大于，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？参考答案：解：（Ⅰ）设“每天不超过20人排队结算”,则（Ⅱ）每天超过15人排队结算的概率为，，一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为一周7天