云南省昆明市石林彝族自治县板桥乡中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

云南省昆明市石林彝族自治县板桥乡中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位,复数=(

)A． B． C． D．

参考答案：A略2.执行如图所示的程序框图，输出的s值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可.【详解】运行第一次，，，运行第二次，，，运行第三次，，，结束循环，输出，故选B.【点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查.3.{an}是等差数列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是

A．4019

B．4018

C．4017

D．4016参考答案：B4.一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（）A．8π B．6π C．4π D．3π参考答案：B【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；L7：简单空间图形的三视图．【分析】设圆柱的高为h，由题意知，圆柱体的底面圆的直径，圆柱的侧面积为S=πDh．【解答】解：设圆柱的高为h，则∵圆柱的正视图是面积为6的矩形，∴圆柱体的底面圆的直径为，则此圆柱的侧面积为S=π??h=6π．故选：B．【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．5.下列命题中是假命题的是（）

A．都不是偶函数

B．有零点

C．

D．上递减

参考答案：A当时，为偶函数，所以A错误，选A.6.抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣8参考答案：B考点：抛物线的定义．分析：首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=﹣即可求之．解答：解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=2，所以a=﹣．故选B．点评：本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式．7.如图，已知底面为正方形且各侧棱均相等的四棱锥V﹣ABCD可绕着AB任意旋转，AB?平面α，M，N分别是CD，AB的中点，AB=2，VA=，点V在平面α上的射影为点O，则当|OM|最大时，二面角C﹣AB﹣O的大小是（）A．105° B．90° C．60° D．45°参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由题意结合余弦定理找到二面角的平面角，然后结合三角函数的性质进行讨论即可求得最终结果．【解答】解：如图所示，设∠VMO=θ，

则∵M、N分别是AB、CD的中点，，∴，MN=BC=AB=2，VN=VM=2，则三角形VNM为正三角形，则∠NMV=60°，则OM=2cosθ，在三角形OMN中，ON2=MN2+OM2﹣2MN?OMcos（60°+θ）=4+4cos2θ﹣2×2×2cosθcos（60°+θ）===，∴要使ON最大，则只需要sin2θ=1，即2θ=90°即可，则θ=45°，此时二面角C﹣AB﹣O的大小∠OMN=60°+θ=60°+45°=105°故选：A．8.已知正四棱柱中，，为的中点，则直线

与平面的距离为A．2

B．

C．

D．1参考答案：D9.设等差数列的前n项和为，若，则m=（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C略10.从{1,2,3,…,10}中选取三个不同的数,使得其中至少有两个相邻,则不同的选法种数是（

）A．72

B．70

C．66

D．64参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对于任意的实数x∈(0，]，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：＜a＜1

【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得，时，函数y=2﹣2x的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得＜loga，解此对数不等式求得a的范围【解答】解：若对于任意的实数，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，即对于任意的实数，都有logax＞2﹣2x恒成立，则y=logax的图象恒在y=图象的上方，∴0＜a＜1．再根据它们的单调性可得＜loga，即＞，∴a＞，综上可得，＜a＜1，故答案为：＜a＜112.已知四边形是边长为的正方形，若，则的值

为

.参考答案：13.德国数学家洛萨·科拉茨1937年提出了一个猜想：任给一个正整数n，如果它是偶数，就将它减半；如果它是奇数，则将它乘3再加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如初始正整数为6，按照上述变换规则，得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1。现在请你研究：如果对正整数n（首项），按照上述规则实施变换后的第八项为1（第一次出现），则n的所有可能的值为

.参考答案：3,20,21,128.14.函数，在区间内围成图形的面积为

参考答案：略15.已知抛物线C：y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若?=0，则k=

．参考答案：1【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB斜率为k，得出AB的方程，联立方程组，由根与系数的关系得出A，B两点的坐标的关系，令kMA?kMB=﹣1列方程解出k．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），∴直线AB的方程为y=kx﹣k．联立方程组，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2==2+．x1x2=1．∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=﹣4．∵?=0，∴MA⊥MB，∴kMA?kMB=﹣1．即=﹣1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，∴﹣4﹣+4+1+2++1=0，解得k=1．故答案为：1．16.若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为

参考答案：略17.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数（是虚数单位）为实数的概率为

(结果用最简分数表示)参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝＋6x的图象关于y轴对称．

(1)求m、n的值及函数y＝f(x)的单调区间；（6分）(2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．（6分）参考答案：21.(1)由函数f(x)的图象过点(－1，－6)，得m－n＝－3.①…由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得＝3x2＋2mx＋n，………………2分则g(x)＝＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.而g(x)的图象关于y轴对称，所以－＝0，解得m＝－3.代入①得n＝0.于是＝3x2－6x＝3x(x－2)．………4分由>0得x>2或x<0，故f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)；………………5分由<0，得0<x<2，故f(x)的单调递减区间是(0,2)．………6分(2)由(1)得＝3x(x－2)，令＝0得x＝0或x＝2.………………7分当x变化时，，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)＋0－0＋f(x)增函数极大值减函数极小值增函数由此可得：当0<a<1时，f(x)在(a－1，a＋1)内有极大值f(0)＝－2，无极小值；当a＝1时，f(x)在(a－1，a＋1)内无极值；当1<a<3时，f(x)在(a－1，a＋1)内有极小值f(2)＝－6，无极大值；

略19.已知在中，角、、的对边分别为、、，，，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）∵，，，∴，．（Ⅱ）∵，，，代入，，解出，又∵，∴．20.(10分).设向量（1）若与垂直，求的值；

（2）求的最大值;参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且．（1）求的表达式；（2）设，，，求的值．参考答案：（1）（2）

【知识点】三角函数的图像与性质;三角恒等变形C3C7解析：(1)依题意得，∴，

……2分由f(2π)=2，得，即，∴A=4，……4分∴.

……5分(2)由，得，即，∴，

……6分又∵，∴，

……7分由，得，即，∴，

……9分又∵，∴，

……10分cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

……12分【思路点拨】（1）利用周期公式结合已知条件即可;（2）先由已知得,再利用以及两角差的余弦公式即可.22.（本小题满分14分）设椭圆方程，椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．（1）求椭圆方程；（2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为，是否存在动点，若，有为定值．参考答案：（1）因为，所以，

-------------------------2分∵过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．∴由椭圆的对称性知，椭圆过点，即

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