云南省昆明市师范专科学校附属中学2023年高三数学文联考试卷含解析

云南省昆明市师范专科学校附属中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是(A)(B)(C)(D)参考答案：D略2.函数的反函数的解析表达式为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：答案：A3.是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(

)A．

B．

C

D．参考答案：D4.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知向量，，则是//的（

）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，求，然后再判断充分必要条件.【详解】当时，，即，解得：或，是的充分不必要条件.故选：D【点睛】本题考查向量平行的坐标表示求参数和充分必要条件结合的简单综合问题，属于基础题型.6.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A．36π B．π C．8π D．π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2．即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2．∴这个几何体外接球的体积V==π．故选：B．7.设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出棱锥的直观图，根据三视图数据代入计算即可．【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，∴几何体的体积V===．故选A．9.已知集合，，则（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(0,2)

D．(1,+∞)参考答案：B由题意得，集合B={x|x2－2x＜0}={x|0＜x＜2}，所以，故选B.10.设，则“”是“为偶函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，则P（ξ＞1）=．参考答案：0.8413【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案为：0.841312.已知数列为等比数列，且，则的值为_________________.参考答案：略13.设函数，，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为________.

参考答案：π14.设向量与的夹角为，且，，则

．参考答案：15.在△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，设E点为线段AB中点，，则的值是

参考答案：16.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是．参考答案：17.在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

．参考答案：，圆的标准方程为，圆心为，半径为2，所以所求直线方程为，即垂直于极轴的直线的极坐标方程为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值为3．（I）求a+b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若对于?x≥a均有g（x）＜f（x），求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的性质求出f（x）的最大值是a+b，从而求出a+b的值即可；（Ⅱ）根据a，b的范围，问题转化为x2+ax﹣a＞0在[a，+∞）恒成立，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|≤|x﹣a﹣x﹣b|=|a+b|=3，∵a＞0，b＞0，∴a+b=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，0＜a＜3，0＜b＜3，∴?x≥a，x﹣a≥0，x+b＞0，此时，f（x）=x﹣a﹣x﹣b=﹣3，若对于?x≥a均有g（x）＜f（x），即x2+ax+b﹣3＞0在[a，+∞）恒成立，即x2+ax﹣a＞0在[a，+∞）恒成立，对称轴x=﹣＜0，故只需a2+a2﹣a＞0即可，解得：a＞，故＜a＜3．【点评】本题考查了绝对值的性质，考查绝对值不等式的解法以及函数恒成立问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．19.如图，在三棱柱

中，已知

，

，

与平面

所成角为

，平面。（Ⅰ）求证：

；（Ⅱ）求三棱锥

的高。参考答案：（Ⅰ）证明：连接

，因为

平面，所以。因为，所以…．．2分因为，，所以，即…．．4分因为

，所以平面

所以…．．6分（Ⅱ）解：因为,H=…．．12分20.设，其中.（1）求证：曲线在点处的切线过定点；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围.参考答案：证明：（1）因为所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以曲线在处的切线过定点.（2）因为，因为函