云南省昆明市盘龙职业高级中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

云南省昆明市盘龙职业高级中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）

的共轭复数为

的虚部为-1 A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知函数y=（x﹣1）f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）为函数f（x）的导函数，则y=f（x）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先结合函数y=（x﹣1）f'（x）的图象得到当x＞1时，f'（x）＞0，根据函数的单调性与导数的关系可知单调性，从而得到y=f（x）在（1，+∞）上单调递增，从而得到正确选项．【解答】解：结合图象可知当x＞1时，（x﹣1）f'（x）＞0即f'（x）＞0∴y=f（x）在（1，+∞）上单调递增故选B．3.设为函数f(x)的导函数，已知，，则下列结论正确的是（

）A.f(x)在(0,+∞)上单调递增 B.f(x)在(0,+∞)上单调递减C.f(x)在(0,+∞)上有极大值 D.f(x)在(0,+∞)上有极小值参考答案：D试题分析：所以，又，得，即所以，所以在单调递减故答案选考点：1.导数的应用；2.构造函数.4.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（

）。①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A．①；

B．①②；

C．①②③；

D．③。参考答案：C5.参考答案：A6.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.已知实数，若，则的最小值是（

）A.

B.

C.4

D.8参考答案：D实数，则,当且仅当时取等号.故本题正确答案是

点晴：本题考查的是利用均值不等式求最值的问题.解决本题的关键是巧妙利用，所以，把问题转化为关于的最值问题，再用基本不等式得到本题的最值.8.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B试题分析：①平面于同一个平面的两条直线平行或相交或异面，所以不正确；②平面外的线与平面内的线平行，则线与面平行，直线a没说在平面外，所以不正确；③垂直于同一条直线的两条直线平行，相交或异面；④垂直于同一个平面的两条直线平行,正确，故正确的有④，故选B.

9.从写上0,1,2,…,9十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是(

)

A.

B.

C.

D.1参考答案：A10.函数的图像大致是(

)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为__________。参考答案：（10，495）12.圆心在直线上，并且与轴交于点和的圆的方程为_____________．参考答案：略13.已知双曲线（）的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点,若的面积为,则双曲线的离心率为

．参考答案：214.函数f（x）=x?ex的导函数f′（x）=．参考答案：（1+x）ex【考点】导数的运算．【分析】根据函数的导数运算公式即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案为：（1+x）ex15.已知实数x,y满足，则x的取值范围是。参考答案：16.不等式的解集为__________．。参考答案：略17.点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，，在△ABC中，底边，，则P到BC的距离为________参考答案：【分析】依据题意作出图形，过点A作的垂线段，垂足为，连接,利用平面可证得：，，即可证得：，再利用勾股定理计算即可得解。【详解】依据题意作出图形，过点A作的垂线段，垂足为，连接.因为为等腰三角形，所以为的中点，由平面可得：，又所以平面所以所以到的距离就是由题可得：所以所以到的距离是.【点睛】本题主要考查了线面垂直的定义及勾股定理的应用，还考查了空间思维能力及计算能力，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x+3y+5=0平行;

(2)与直线2x+3y+5=0垂直.参考答案：解：由题意知：两条直线的交点为（－1，2），（1）因为过（－1，2），所以与2x+3y+5=0平行的直线为2x+3y－4＝0.

（2）设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0，又过点（－1，2），代入得b=7,故，直线方程为2x+3y+7=0略19.（本小题12分）求函数的单调区间和极值.参考答案：解：函数的定义域为

………4分

令解得，………6分极小值

由表可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为.………9分当时，函数的极小值为.………12分略20.一个总体中含有4个个体,从中抽取一个容量为2的样本,说明为什么在抽取过程中每个个体被抽取的概率都相等.参考答案：解析：从总体中抽取第1个个体时,其中的任一个体a被抽取的概率;从总体中第2次抽取个体时正好抽到a,就是个体a第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是;根据相互独立事件同时发生的概率公式,个体a第2次被抽到的概率个体a第1次被抽到与第2次被抽到是互斥事件,根据互斥事件的加法公式,在先后抽取2个个体的过程中,个体a被抽到的概率由于a的任意性,说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等(都等于).事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为的样本，那么每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，依次是，且在整个抽样过程中每个个体被抽到概率都等于。21.命题：在中，若＞，则＞，判断此命题是否为真命题.若是，请给予证明，若不是，请举出反例.参考答案：解：这个命题是真命题。（1）当0＜B＜A≤时，在0，单调递增，∴＜（2）当0＜B＜＜A＜时，∵A+B＜

∴＜A＜B，又∵在，单调递减

∴＞即＜略22.设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（ⅰ）由a＞0，b＞0，结合条件可得ab=1，再由基本不等式，即可得证；（ⅱ）运用反证法证明．假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．结合条件a＞0，b＞0，以及二次不等式的解法，可得0＜a＜1，且0＜b＜1，这与ab=1矛盾，即可得证．【解答】证明：（ⅰ）由a＞0，b＞0，则a+b=+=，由于a+b＞0，则ab=1，即有a