云南省昆明市会泽第二中学2022年高三数学文测试题含解析

云南省昆明市会泽第二中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数，②对任意实数x，都有f（+x）=f（﹣x），则f（x）的解析式可以是(

) A．f（x）=cosx B．f（x）=cos（2x+） C．f（x）=sin（4x+） D．f（x）=cos6x参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先判断三角函数的奇偶性，再考查三角函数的图象的对称性，从而得出结论．解答： 解：由题意可得，函数f（x）是偶函数，且它的图象关于直线x=对称．∵f（x）=cosx是偶函数，当x=时，函数f（x）=，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除A．∵函数f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，不满足条件，故排除B．∵函数f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函数，当x=时，函数f（x）=﹣1，是最小值，故满足图象关于直线x=对称，故C满足条件．∵函数f（x）=cos6x是偶函数，当x=时，函数f（x）=0，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除D，故选：C．点评：本题主要考查三角函数的奇偶性的判断，三角函数的图象的对称性，属于中档题．2.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：C4.若，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.函数y=ax-1+1(a>0且a≠1)的图象一定经过点()

A.（0，1）

B.

（1，0）

C.（1，2）

D.（1，1）参考答案：C略6.设为向量，则“”是“”(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.已知函数若关于x的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（

）

参考答案：C8.有下列命题：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；②命题“若a∈M，则b?M”的逆否命题是：若b∈M，则a?M；③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；④命题P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”则上述命题中为真命题的是（）A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假．（1）考查了集合间的关系，在集合M中任取一个x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一个x值，判断其是否又在集合M中；（2）考查命题的逆否命题，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论；（3）考查复合命题的真假判断，两个命题中只要有一个假命题，则p∧q为假命题；（4）考查特称命题的否定，注意特称命题的否定全称命题的格式．【解答】解：对于①，a在集合M中取值为3，但3不在集合N中，有a∈M，但a?N，所以“a∈M”是“a∈N”的不充分条件，所以①不正确；对于②，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论，所以，命题“若a∈M，则b?M”的逆否命题是：若b∈M，则a?M，所以命题②正确；对于③，假若p，q中有一个为真命题，则p∧q也是假命题，所以，命题③不正确；对于④，特称命题的否定是全称命题，所以命题P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”正确．故选C．9.已知函数若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A函数h（x）=f（x）﹣mx+2有三个不同的零点，即为f（x）﹣mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx﹣2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，A（0，﹣2），B（3，1），C（4，0），则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于kAB＜m＜kAC，可得＜m＜1．故选：A．

10.由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则f(x)为A.2sin

B.2sinC.2sin

D.2sin参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于A，B两点，又点P恰为AB的中点，则||+||=

.参考答案：812.若点在直线y=－2x上，则

参考答案：-213.若非零向量，满足||=|+|=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为．参考答案：﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的平方即为模的平方，计算可得?=﹣，再由向量夹角公式：cos＜，＞=，计算即可得到所求值．【解答】解：由非零向量，满足||=|+|=2，||=1，可得||2=|+|2=||2+||2+2?=4，则?=﹣，即有向量与夹角的余弦值为==﹣．故答案为：﹣．14.已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；

②是函数图像的一条对称轴；

③函数在区间上单调递增；④若方程.在区间上有两根为，则。以上命题正确的是

。（填序号）参考答案：①②③④15.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数:①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为

.参考答案：②③16.已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为,直线,为点关于直线对称的点,若为等腰三角形,则的值为

▲．参考答案：17.观察下列不等式：，由此猜想第n个不等式为

____.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度．参考答案：连接BC设相交于点，，∵AB是线段CD的垂直平分线，∴AB是圆的直径，∠ACB＝90°………2分则，．由射影定理得，即有，解得（舍）或

…………8分∴，即．………10分19.(本小题满分16分)已知函数()，其图像在处的切线方程为．函数，．(Ⅰ)求实数、的值；（Ⅱ）以函数图像上一点为圆心，2为半径作圆，若圆上存在两个不同的点到原点的距离为1，求的取值范围；（Ⅲ）求最大的正整数，对于任意的，存在实数、满足，使得．参考答案：(Ⅰ)当时，，，故，解得．…3分（Ⅱ）问题即为圆与以为圆心1为半径的圆有两个交点，即两圆相交．设，则，即，，，必定有解；

………………6分，，故有解，须，又，从而．

………………8分（Ⅲ）显然在区间上为减函数，于是，若，则对任意，有．当时，，令，则．令，则，故在上为增函数，又，，因此存在唯一正实数，使．故当时，，为减函数；当时，，为增函数，因此在有最小值，又，化简得，．

………………13分下面证明：当时，对，有．当时，．令，则，故在上为减函数，于是．同时，当时，．当时，；当时，．结合函数的图像可知，对任意的正数，存在实数、满足，使得．综上所述，正整数的最大值为3．

………………16分17.已知圆，点。

（1）求过点的圆的切线方程；

（2）点是坐标原点，连接，求的面积。参考答案：（1）或；（2）点到直线的距离为，21.已知函数，.（I）当时，求函数的最大值；（II）若，且对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）0；（II）（I）函数的定义域为：，当时，，，函数在上单调递增，，函数在上单调递减，.（II）令，因为“对任意的恒成立”等价于“当时，对任意的成立”，由于，当时，有，从而函数在上单调递增，所以.，当时，，时，，显然不满足，当时，令得，，（i）当，即时，在上，所以在单调递增，所以，只需使，得，所以.(ii)