云南省昆明市师范专科学校附属中学2022年高三数学理期末试题含解析

云南省昆明市师范专科学校附属中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足不等式组若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围为()．A．(－∞，－1) B．(0,1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)参考答案：【知识点】D

简单的线性规划问题E5【答案解析】不等式的可行域将目标函数变形得y=ax+z，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y=ax将a变化，结合图象得到当a＞1时，直线经过（1，3）时纵截距最大．故选D．【思路点拨】画出不等式组不是的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z最大时，a的取值范围．2.若函数存在正的零点,则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知是以，为焦点的椭圆上一点，若且，则椭圆的离心率为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵点是以，为焦点的椭圆上一点，，，∴，设，则．由椭圆定义可知，∴，∴，则．由勾股定理知，即，计算得出，∴．故选．4.若，则常数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D略6.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有

（

）A.120种

B.96种

C.60种

D.48种参考答案：C7.在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），则a10为（）A．34B．36C．38D．40参考答案：C略8.设a=log3π，b=logπ3，c=cos3，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：D考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数、三角函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，0＜b=logπ3＜1，c=cos3＜0，∴a＞b＞c．故选：D．点评：本题考查了对数函数与指数函数、三角函数的单调性，属于基础题9.曲线与曲线(12<k<16)的()A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等参考答案：C对于椭圆＝(16－k)＋(k－12)＝4，∴c1＝2，故选C.10.定义两种运算：，，则是（

）函数． （

） A．奇函数

B．偶函数

C．既奇又偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为

。参考答案：12.设函数，其中，，，若对一切恒成立，则函数的单调递增区间是

．参考答案：由已知函数的周期为，一个最小值点为，由图像可以得递增区间．故答案为：

13.甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．参考答案：14.已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是

．参考答案：考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：正实数a，b满足=3，可得，b+2a=3ab．展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出．解答： 解：∵正实数a，b满足=3，∴，化为，当且仅当b=2a=时取等号．b+2a=3ab．∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．15.“”是”的

条件.参考答案：必要不充分略16.有最大值和最小值，且，则3a-2b=__________参考答案：9令（证明为奇函数

2a=6

a=3(有最大值和最小值)要有最大值和最小值，则b=03a-2b=9思路点拨：此题注意分析复杂函数中的奇偶函数，注意奇函数中的最大值与最小值之和为零17.在中，分别为内角、、的对边,若，则角B为

.参考答案：试题分析：由正弦定理得，，而余弦定理，所以，得.考点：1.正余弦定理的应用.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学

人数

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.（1）问四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列.参考答案：（1）解：由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，

抽取的样本容量与总体个数的比值为.

∴应从四所中学抽取的学生人数分别为.

……………4分（2）解：设“从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件，从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的取法共有C种，…5分这两名学生来自同一所中学的取法共有CCCC.

…………6分∴.答：从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率为.

……………7分(3)解：由（1）知，在参加问卷调查的名学生中，来自两所中学的学生人数分别为.

依题意得，的可能取值为，

……………8分

，，.

……………11分

∴的分布列为：

……………12分19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（θ为参数，0＜r＜4），曲线C2：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2．（1）将曲线C1与曲线C2化成极坐标方程，并求r的值；（2）射线θ=α+与曲线C1交于Q点，与曲线C2交于O，M两点，求四边形MPNQ面积的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C1：（θ为参数，0＜r＜4），利用平方关系可得：普通方程为，利用互化公式可得极坐标方程，曲线C2：（θ为参数），利用平方关系可得普通方程，利用互化公式可得极坐标方程．射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2，可得r=2．（2）由题意可得：N（r，α），Q，P，M．S四边形MPNQ=S△OPM﹣S△ONQ，利用三角函数的单调性值域即可得出．【解答】解：（1）曲线C1：（θ为参数，0＜r＜4），普通方程为x2+y2=r2（0＜r＜4），极坐标方程为C1：ρ=r（0＜r＜4），曲线C2：（θ为参数），普通方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，极坐标方程为C2：ρ=4sin（θ+），射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2，r=2．（2）由题意可得：N（r，α），Q，P，M．∴S四边形MPNQ=S△OPM﹣S△ONQ=××sin﹣=cosα﹣2=+4﹣2≤4+2．当=1时取等号，∴四边形MPNQ面积的最大值是4+2．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=2sin2x+sin2x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设，其中0＜x0＜π，求tanx0的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【专题】方程思想；转化法；三角函数的求值．【分析】（1）利用三角函数的关系结合辅助角公式进行化简，即可求函数f（x）的单调递增区间；（2）化简条件，利用同角的三角函数的关系式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：（1）f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得2kπ≤x≤2kπ，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）cos（+α）cos（﹣α）+sin2α=（coscosα）2﹣（sinsinα）2+sin2α=cos2α﹣sin2α+sin2α=，即f（）=sin（2×﹣）=sin（x0﹣）=，即sinx0﹣cosx0=，①平方得2sinx0cosx0=，∵0＜x0＜π，∴cosx0＞0，则sinx0+cosx0==②，由①②得sinx0=，cosx0=，则tanx0==．【点评】本题主要考查三角函数的化简和三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简以及利用三角函数的同角的基本关系式是解决本题的关键．21.已知椭圆C：过点，右焦点F是抛物线的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C分别交于M，N两点．试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）存在，．（1）因为椭圆过点，所以．又抛物线的焦点为，所以，所以，解得（舍去）或．所以椭圆的方程为．（2）假设在轴上存在定点，使得，①当直线的斜率不存在时，则，，，，由，解得或；②当直线的斜率为时，则，，，，由，解得或．由①②可得，即点的坐标为．下面证明当时，恒成立，当直线的斜率不存在或斜率为时，由①②知结论成立．当直线斜率存在或且不为时，设其方程为，，，由，得，直线经过椭圆内一点，一定与椭圆有两个交点，且，．，所以．综上所述，在轴上存在定点，使得恒成立．22.已知函数．（1）当时，如