云南省昆明市师范专科学校附属中学2022年高二数学理联考试题含解析

云南省昆明市师范专科学校附属中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=(

)A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件（1）（3）分别令x=1，x=，可得f（1）=1，f（）=，结合条件（2）可得f（），f（）==f（）结合由f（x）在上为非减函数，可得：f（）=．【解答】解：∵f（0）=0，f（1﹣x）=1﹣f（x），令x=1，则f（0）=1﹣f（1），解得f（1）=1，令x=，则f（）=1﹣f（），解得：f（）=又∵f（）=f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，又由f（x）在上为非减函数，故f（）=，故f（）+f（）=，故选：A【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，以及对新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．2.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立，则甲队以3︰2获得比赛胜利的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是()参考答案：A4.如图描述的程序是用来(

)A.计算2×10的值

B.计算29的值C.计算210的值

D.计算1×2×3×…×10的值参考答案：C5.下列命题：①命题“若，则”的逆否命题：“若，则”.②命题

③“”是“”的充分不必要条件.④若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B略6.向量，与其共线且满足的向量是（

）A． B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4）

D．（2，－3，4）参考答案：C7.已知椭圆C:的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则=（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B略8.直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为()A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：D9.定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的函数是（

）①

②

③

④A.①② B.②③ C.②④ D.②③④参考答案：B略10.设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2005（x）=（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f4（x）时发现f4（x）=f0（x）出现了循环，所以可看成以4为一个循环周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx．【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，循环了则f2005（x）=f1（x）=cosx，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值为3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为________．参考答案：－37略12.等差数列110，116，122，128，……，在400与600之间共有________项.参考答案：3313.在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程式ρ=﹣4cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】直线l的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x﹣y+1=0，圆ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）为圆心，半径等于2的圆．∴圆C的圆心到直线l的距离为=，故答案为．【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．14.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___参考答案：

解析：设，

15.如图是一商场某一个是时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有________个．参考答案：略16.已知函数f（x）=（m≠0），则下列结论正确的是

.①函数f（x）是奇函数，且过点（0，0）；②函数f（x）的极值点是x=±；③当m＜0时，函数f（x）是单调递减函数，值域是R；④当m＞0时，函数y=f（x）﹣a的零点个数可以是0个，1个，2个．参考答案：①④【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】利用函数的解析式对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①∵f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，∵f（0）=0，∴函数f（x）过点（0，0），故正确；②m＞0，函数f（x）的极值点是x=±；，故不正确③当m＜0时，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，函数f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）单调递减函数，故不正确；④当m＞0时，x=0，f（0）=0，x≠0，f（x）=，大致图象如图所示所以函数y=f（x）﹣a的零点个数可以是0个，1个，2个．正确．故答案为：①④．17.已知随机变量X服从正态分布，，则__________．参考答案：0.22.【分析】正态曲线关于x＝μ对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：解析：（1）三种花中选择2种花有种方法。

对应每一种选法有两种种法。依据分布计数原理，共有种种法。（2）方法一：①选择4种花全部种，有种

②选择3种花种植，种

③选择2种花种植，种故共有24+48+12=84（种）方法二：A有4种选择，B有3种选择，

若C与A相同，则D有3种选择，

若C与A不同，则C有2种选择，D也有2种选择

故共有4×3×（3+2×2）=84（种）19.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.参考答案：(1)当时，在单调递减，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减，当时，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减；(2)．(i)设，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.(ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).①若，则，所以在单调递增.②若，则ln(-2a)<1,故当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.③若，则，故当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.(2)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又，取b满足b<0且，则，所以有两个零点.(ii)设a=0，则所以有一个零点.(iii)设a<0，若，则由(I)知，在单调递增.又当时，<0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时<0，故不存在两个零点.综上，a的取值范围为.考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点判定定理．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的零点判定定理，其中解答中涉及到导数的运算、不等式的求解等知识点的考查，解答中求出的导数，讨论当，和三种情况分类讨论是解答关键，着重考查了分类讨论思想和函数与方程思想，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于难题．20.函数的定义域为的定义域为(1)求

(2)若求实数的取值范围。参考答案：解:(1)由得,解得或,(2)由得,解得

又或即或又或.略21.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆相交；（3）若直线被圆截得的弦长为3,求的方程．参考答案：（1）设圆的方程为：，则解得圆的方程为：（答案写成标准方程也可）

--------5分（2）直线的方程变为：令得，直线过定点.，在圆内，所以直线与圆相交.

--------10分（3）圆的标准方程为：，由题意可以求得圆心到直线的距离，，化简得，解得，所求直线的方程为：或.

--------15分略22.已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+4（1）若k=﹣5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值．并求出最小值，（2）对于n∈N*，都有an+1＞an，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）将k=﹣5代入可知an=（n﹣1）（n﹣4），进而令an＜0可得负数项，通过配方可得最小值；（2）通过an+1＞an化简得k＞﹣2n﹣1，进而可知k＞﹣2﹣1=﹣3