任意角课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

任意角5.1.15.1.1任意角情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业5.1.1任意角情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业由于旋转的方向不同，其效果也不同。因此，关于角，不仅要知道旋转量，还要考虑旋转的方向。情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业5.1.1任意角情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业5.1.1任意角类比实数的学习，我们对角的范围进行扩充：角正角负角零角一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角一条射线没有做任何旋转(始边与终边重合)一、角的概念情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业5.1.1任意角思考：你能分别作出750°、210°、-150°、-660°吗？情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业5.1.1任意角二、角的运算类似于实数a的相反数是-a，我们引入任意角α的相反角的概念.1、你认为相等的两个角应该怎样规定？3、你知道什么是互为相反角吗？两角怎样相减？2、两角相加又是怎样规定的？旋转方向相同且旋转量相等.射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.类比实数的减法，定义：α

-β=α

+（-β）.类比实数，思考下列问题：角α的终边旋转角

β

，这时终边所对应的角是α

+β.情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业5.1.1任意角三、象限角第一象限角角的范围扩充后，为了讨论的方便，我们通常在直角坐标系中研究角.第二象限角第三象限角第四象限角轴线角顶点与原点重合始边与x轴非负半轴重合根据终边位置的不同，可以把角分为哪几类？问题：锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？轴线角

在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么与-32°角终边重合的角还有哪些？有多少个？它们与-32°角有什么关系？情境导入例题辨析巩固练习归纳总结布置作业探索新知5.1.1任意角-32°

与-32°终边相同的角有无数多个，它们与-32°角均相差360°的整数倍，都可以表示成-32°的角与k(k∈Z)个周角的和.

因此与-32°终边相同的所有角可以表示为

β=

-32°+k360°，k∈Z．情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业5.1.1任意角

一般地,所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k360°，k∈Z}，即，任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业5.1.1任意角四、终边相同的角例1

在0º～360º范围内，找出与－950º12′角终边相同的角，并判断它是第几象限角.解

－950º12′=129º48′

-3×360º，所以在0º~

360º范围内，与－950º12′角终边相同的角是129º48′，它是第二象限角.情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业5.1.1任意角例2

写出终边在y轴上的角的集合.解

在0º～360º范围内，终边在y轴上的角有两个，即90º，270º角因此，所有与90º角终边相同的角构成集合S1={β|β=90º+k·360º，k∈Z}.而所有与270º角终边相同的角构成集合S2={β|β=270º+k·360º，k∈Z}.情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业5.1.1任意角270°90°yxo于是，终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90º+n·180º,n∈Z

}={β|β=90º+2k·180º,k∈Z

}∪{β|β=90º+(2k+1)·180º,k∈Z

}={β|β=90º+2k·180º,k∈Z

}∪{β|β=90º+180º+2k·180º,k∈Z

}例3

写出终边在直线y=x上的角的集合S，S中满足不等式-360°≤β＜720°的元素β有哪些？解

S={β|β=45º+k·180º,k∈Z}.S中适合不等式-360º

≤

β<720º的元素有：-315º，-135º,45º,225º,405º,585º.情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业5.1.1任意角练习写出终边在直线y=x上的角的集合S，S中满足不等式-360°≤β＜720°的元素β有哪些？情境导入探索新知例题辨析巩固练习归纳总结布置作业5.1.1任意角5.1.1任意角情境导入探索新知