七年级数学思维训练

第25届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试一、选择题(每小题4分洪40分.)12—22+32—42+52—62+…+972—982+992-1002L1+2+3+4+5+6+…+97+98+99+100(A)-5050 (B)-1 (C)1. (D)5050.在下列图形中,恰有三条对称轴的是()(A)平行四边形 (B)圆 (C)等边三角形 (D)正方形.若a+b+c=0,则lal+lbl+lcl+labl+lacl+lbcl+labc的值为((A)-7 (B)-1 (C)1 (D)7.已知a,b,c,d都是有理数,则下列说法中正确的是()(A)若a>b>c,则ab>bc (B)若a<b,则-ac2>-bc2(C)若a>c,b>d厕a+b>c+d (D)若a>c,b>d,则ab>cd.数一数，图1中四边形的个数是()TOC\o"1-5"\h\z(A)12 (B)14 (C)16 (D)1.不等式(x-7)(x+2)<0的整数解的个数是()(A)0 (B)6 (C)8 (D)10BABE 2sABCE'BABE 2sABCE'SAAED=3SACDE，^皿^ACDE=()(A)225 (B)150 (C)9 (D)75.若A和B都是6次多项式,则()(A)A-B一定是多项式 (B)A-B是次数不低于6的整式(C)A+B一定是单项式 ①)A+B是次数不高于6的整式x y.若实数x,y,z满足lx+zl+(x-y)2=0,则(一)2+(-)2的值为()z x(A)4 (B)2. (C)1 (D)0.已知长方体的长、宽、高都是整数厘米将长、宽、高都增加1厘米后，长方体的表面积可能增加()(A)14平方厘米(B)103平方厘米(C)214平方厘米①)400平方厘米二、A组填空题(每小题4分，头40分.)11.If2014x-20.14=20.14x-2014,thenx=.如图3,O是4ABC内的一点，部分角的度数如图所示，则NAOC=.已知y=ax+b,当x=1时,丫=3;当x=2时,y=7,则当x=3时,y=.如图4,四边形ABCD是长方形，点E、F分别在边AB、CD上，若^AED'ACEF、四边形BCFE的面积比是1:3:5，贝UAE:EB=.做一个万圣节南瓜灯,已知甲和乙一起做需要3小时，乙和丙一起做需要4小时，甲和丙一起做需要5小时，那么，甲、乙、丙三人一起做需要 小时（写成最简分数）.如图5,平行四边形ABCD的面积是4,K和L分别是AB和CD的中点AL与KD交于点N,BL与KC交于点M,则四边形KNLM的面积是 .如图6,一个六边形的内角都相等，其中四条边的长分别是3,7,4,8，则另外两条边的长度的和a十b等于 xxx18.方程-xxx18.方程--+ +---+ +2x44x66x85032012x2014—1007的根x=.现有1个头,2个头,3个头的LEGO（乐高）积木如图7（a）,其中3个头的有2个,2个头的有3个,1个头的有6个,用这些积木从左向右摆成有6个头的长条，如图7（b）的1,2,2,1是其中的一种摆放方式，种摆放方式，那么，不同的摆放方式一共有种.rnr"i门.r"ir~ii~~i±±lL1f(b)(b).若三位数砥能被5整除，但不能被6,7整除;三位数而能被6整除但不能被5,7整除;三位数cab能被7整除，但不能被5,6整除，则abc=三、B组填空题（每小题8分，共40分,）.“大黄鸭”的单价是100元，五个一盒的套装为440元,若逐个购买,从买第3个起依次打9折（即前面两个按原价出售，第3个是原价的9折，第4个是第个售价的9折,以下类推）,则逐个买五个“大黄鸭”比买一盒套装便宜 元;若从买第3个起依次打8折（即前面两个按原价出售，第3个是原价的8折，第4个是第3个售价的8折，以下类推）则逐个买五个“大黄鹎”比买一盒套装便宜 元..从-4,-2,-1.5,-0.5,0,2.5,3这七个数中任意选出几个做乘法，乘积的最大值是最小值是.如图8,点E是平行四边形ABCD的对角线DB的延长线上的一点，且DB=2BE,F是DC的中点,EF交BC于点G若平行四边形ABCD的面积是20则4AEB的面积是 ,ABEG的面积是 3a424.若正整数a,b满足二<-<二,且a+b最小，则a= ,b= .4b525.设12+22+32+42+…+20132+20142被3除的余数是m,被5除的余数是n,则m+n=(m—1)2014-1007m'31m+2013n—1

m+n=第26届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试一、选择题（每小题4分，共40分）XXX.若一+-+-=-2015，则x=( )(A)-2015 (B)-403(C)-1(D)1236.下面有4个判断①互为相反数的两个数的绝对值相等；②如果n的绝对值等于n，则n一定为正数；③点M在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧.若将向左移动5个单位长度，则此点对应的值为-3；④两个数相加，它们的和一定大于其中一个加数.其中，正确TOC\o"1-5"\h\z判断的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4.小明带a元钱去超市买文具，买铅笔用去了说带钱数的1，买橡皮用去余下钱数的1，然3 4后他又用剩下的钱数的1买了把尺子.这时小明还剩（ ）1

（A）-a元213a元4.1

（A）-a元213a元4.已知a，b是整数,1-a元4贝U(a-1)x(b+2)=（D）（A）-25.如图1，在^ABC中则NA的度数为（（B）-1（C）0（D）1)元AB=AC,D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=AE，)18°20°18°20°26°180。（D）.已知X,y,m,n为有理数，若X2+y2=m2+n2=8，则xy+mn（ ）（A）有最小值4 （B）有最大值4 （C）有最小值8（D）有最大值8.下列判断中正确的是（）（A）在同一平面内如果有两条线段不相交，那么这两条线段就平行.（B）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补.（C）等腰4ABC中，如果连接点A和边BC边的中点D,那么AD±BC.（D）如果等腰直角三角形的高为10,那么它的面积等于50.TOC\o"1-5"\h\z.当x=2时，多项式mX3-X+5m+3的值是118,则多项式m2-6m-7的值为( )(A)-16 (B)-7 (C)20 (D)93.如图2,在锐角^ABC中，高线CD、BE相交于点F,若NA=55°,则NBFC的度数是()(A)110° (B)125° (C)135° (D)145° .•二.Considerthesequence1,2,4,7,11,18,29 ,inwhicheachtermisthesumofthetwoprevioustermsafterthefirsttwoterms.Howmanyofthefirst100termsofthethissequencearemultiplesof5?Answer:( )(A)10 (B)7 (C)2 (D)0(英汉小词典:sequence数列；term项；previous前面的；multiples倍数)二、A组填空题(每小题4分，共40分)a a-b.已知7=19，则——-= •b a+b图3.如图3所示，在矩形ABCD中，AB=6cm,且S^ADM:Sabcd=2:3,则CM的长度为—cm.

.从两个重量分别为12千克和8千克且含铜量的百分比不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起熔炼后得到的两块合金含铜的百分比相等，则所切下的合金的重量是 千克..如图4所示，点O、A、B、C、D、E分别对应数轴相应的坐标，则以O、A、B、C、D、E中任意两点为端点的所有线段的长度的和为 .A&O f D E函J——"-'-B--*—।-«--•-=—+~~'-'—=_+-'-1-'~~!―+ 阴' 0 J 7 匚为.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°，则王明晨练的时间为分针..长方形内一点P到其中三边的距离分别是3,4,5,而这个长方形的面积不大于100，且到另一边的距离d也是整数，则d最大为.17.Ifm2+m—1=0,thenthevalueofm3+2m2+2014is.18.如图5，以等腰直角三角形AABC的直角边为边，向外作等边AABD和^ACE,则NADE=.19在1,2,……10000个正整数中，含有数字“4”的数的个数是..如图6,在4ABC中，D在BC上且BD:DC=3:2,E在AB上且AE:EB=2:1,F在CA的延长线上且AC:AF=4:3.若4ABC的面积为2015,则4DEF的面积为三、B组填空题（每小题4分，共40分）.根据下表所给信息填空，已知甲车每月行驶400千米，乙车每月行驶350千米.（其中修理费和保养费都按月平均计价）车型50千米耗油量修理费（半年）保养费（一年）油价甲4升540元840元6.80元/升乙5升720元960元6.80元/升（1）甲车行驶8个月，花费元；（结果四舍五入保留整数）（2）甲车行驶8个月，乙车行驶7个月，则花费较少的是 .（填：“甲车”或“乙车”）.如图7（1）,在梯形ABCD中，BC〃AD.将梯形沿中位线EF翻折，使上底和下底所在的直线重合，如图7（2）,未重合部分（图7（2）阴影）的面积是4.将梯形沿对角线BD翻折，使点C落在梯形内部的点CK处，如图7（3），重合部分（△BDK）的面积是8.若梯形的下底AD=8,则梯形的上底BC=，图7（3）中阴影部分面积为.已知三位数abc=m,def=n.若abcdef:defabc=3:4,则m=,n=.A、B两地相距13.5km,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，各在A、B间往返一次，家比乙先回到出发地，两人第一次在C地相遇，第二次在D地相遇，从出发到两人第二次相遇经过的时间为3小时20分针，若C、D两地相距3km.则甲的速度是km/h,乙的速度是 km/h..有边长都是20厘米的正方形地板砖与正六边形地板砖共25块，总计有110条边.那么其中正六边形地板砖有块.若不准切割地板砖，直接用这些地板砖来铺设正方形的地面，这可铺设的正方形最大面积为 平方厘米.

第27届“希望杯”初一第一试一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列计算中，正确的是（）A.X2+X3=X5 B.X4一X2=X2C.X2•X3=X62.若n个人完成一项工程需要m天，则（m+n）个人完成这项工程需要（）天mn m-n m+n mnA. B. C. D. ——m+n m+n mn m+2n3.关于多项式1x3y+5y4x2-2y7+4，有以下叙述：①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式；③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是2；⑤该多项式常数项是4。其中，正确的是（）A.①④B.③⑤C.②④D.②⑤A.Ifa,b,carepositivenumberssuchthat3a=4b=12353512A.Ifa,b,carepositivenumberssuchthat3a=4b=123535125c,andifa+b=kc,thenk=()若非零自然数a,b的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a,b的乘积，则()A.1 B.1024C.2014D.20166.如图1所示，在7X4的网格中，A,B,C是三个格点，则NABC=()A.105° B.120°C.135°D.150°7.若a,b,c满足a2-6b=-14,b2-8c=-23,c2-4a=8，贝Ua+b+c的值是()A.6B.7 C.8D.9.在1,2,3,…，99,100这100个自然数中，不是2的倍数，不是3的倍数，且不是5的倍数的数共有k个，则k=（）A.25B.26C.27D.28.若定义a*b=ab+a+b,从左到右依次计算x=1*2*3*・，，*（n-1）*n,则满足X>2016的最小整数n是（）A. 6 B.7 C. 8 D.9.将25个棱长为1的正方体积木摆成一堆，则形成的几何体的表面积最小是（）A. 25 B.50 C. 54 D.70二、A组填空题（每小题4分，共40分）

.[(-20)+(-16)]X[(2+0)+(1X6)]X[2X0-(1+6)]=。.数字和等于2016的最小自然数中含有数字9的个数是 。.有一列数，第一个数是20,第二个数是16,从第三个数开始的每个数都是前面所有数的平均数，则在这列数中，前2016个数的和等于。.三个不为零的有理数a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0,则(a+b+c)(a3+b3+c3)(a5+b5+c5)(a7+b7+c7)(a9+b9+c9)a25+b25+c25.若x,y都是正整数，x是6的倍数，且x2-y2=2016，这样的(x,y)共有组。.关于m的方程6m+n=21的根是n-7,则m的值是 。.如图2,在4ABC中，D,E,F,G分别是AC,AB,ED,BF的五等分点，四等分点，三等分点，二等分点。若△ABC的面积是25，则△FGD的面积是.小明有10分、15分和20分三种面值的邮票共30张，面值的总和为5元，其中20分邮票比10分邮票多张。.Ifpandqisprimenumberssuchthatp=2q2+1,thenp3—2016q2=。.如图3,两张48X40的长方形纸片有一个顶点重合，重叠放置的尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 。三、B组填空题(每小题8分，共40分)的相反数是；倒数的绝对值是b=ad-be， ，则的相反数是；倒数的绝对值是b=ad-be， ，则22.某公园的门票是10元/人，团体购票有如下优惠:购票人数1~30人31~60人60人以上票价无折扣超出30人的部分，票价打八折超出60人的部分，票价打五折某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，如果以班委单位分别购票，两个班一共应付598元，如果两个班作为一个团体购票，一共应付545元，则甲班有人，乙班有人。.如图所示，在4ABC中，点D是BC的中点，点E在AC上，且AE:EC=2:1,AD与BE交于点F，贝UAF:FD=,BF:EF=。 /.如果质数p和q使得p2=2q2+1,那么p=,q=。仃/-j.有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如左图所示，如果把一个骰子点数是4的一面放在桌子上，那么其他5个可以看得到的面上的数字的和是17。现在把这三个骰子放在桌子上(如右图)，凡是能看得到的点数之和最大是 ,最小是―。q

q第28届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试TOC\o"1-5"\h\z一、选择题(每小题4分洪40分) 口 C.(-2)2016+(-2)2017=( ) G卜(A)—22016 (B)22016 (C)—22017 (D)22017 p2如图1,边长分别为8厘米和6厘米的正方形ABCD与BEFG并排放 .在一起AF交BG于点P,则4APE的面积是( )平方厘米 氐TZT3E图1(A)18 (B)20 (C)22 (D)24.[x]表示不超过x的最大整数，则「 1】「 2】1 3】 「2016】「20171[— ]+[— ]+[— ]+…+[— ]+[— ]=( )2017 2017 2017 2017 2017(A)-1(B)-2017 (C)0 (D)-1008xx.已知a,b,c,d都是负数，且|x+a|+|x+b|+|x+cI+Ix+d|=0，则12的值()1234 xx34(A)小于零 (B)等于零(c)大于零(D)小于等于零Fortheintegernlet<n>denotetheproductofallthedivisorsofnForexample,<3>=1X3X(-1)X(-3)=9,<-4)=1X2X4X(-1)X(-2)X(-4)=-64,then( )(A)<-3>isanegativenumber (B)<4>isapositivenumer(C)<<2>>=64 (D)<<<3>>>isanegativenumber(英汉小词典:denote表示;divisor约数;negativenumber负数;positivenumber正数)6若正整数x,y满足x2-y2=2017，则这样的正整数对(x,y)的个数是()(A)0(B)1 (C)2 (D)37.已知加11+3卜2)2=0则关于x的方程xx x + + +，…+abxx x + + +，…+ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2)x(a+2015)(b+2015)=2016的解是()(A)2015(B)2016 (C)2017 (D)20188.如图(A)2015(B)2016 (C)2017 (D)20188.如图2,E,F分别为长方形ABCD的边AB,AD上的点,BF此长方形分割成若干部分，有四个部分图形的面积己在图中标出，则下列选项中移劲成立的是()(A)m=a+b+c (B)m=a+b—c(C)m=a—b+c (D)m=—a+b+cb9.若十位数2016ab2017是99的倍数，则一=()a1(A)- (B) (C)3 (D)63 610.图3是由一个正五边形和它的对角线组成,其中有a个三角形,b个凸四边形,c个正五边形，则a+b+c=()(A)42 (B)(A)42 (B)47(C)52 (D)57A组填空题(每小题4分，共40分.积3702X333333的最后四个数码从高位到低位依次排列，组成的四位数是 .如图4,AB//FE,BC±ED,ZABC与NDEF的角平分线交于点G,则NBGE的度数是图J2x—a a—1113.已知关于x的两个方程x+1=a和一^= --,