等额年金下 Microsoft PowerPoint 演示文稿

会计学1等额年金下MicrosoftPowerPoint演示文稿主要内容一年支付m次的年金每年结转k次利息的年金利息连续结转的年金第1页/共68页第一节、一年支付m次的年金一、n年期年金1、期末付假设年利率为i，每次末的支付额为1∕m，每年支付额为1元。。

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1/m1/m1/m1/m第2页/共68页现值第3页/共68页终值第4页/共68页解二设每次的实际利率为i0每次给付为1的现值和终值为：第5页/共68页。同理：第6页/共68页。2、期初付假设年利率为i，每次初的支付额为1∕m，每年支付额为1元。。

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1/m1/m1/m1/m第7页/共68页现值第8页/共68页终值第9页/共68页解二设每次的实际利率为i0每次给付为1的现值和终值为：第10页/共68页。同理：第11页/共68页二、永续年金期末付期初付第12页/共68页三、连续年金第13页/共68页例1：如果某投资者希望在今后的5年内每个季度末领取500元等额收入，在年实际利率i=5%的条件下，该投资者在期初存入银行多少钱？解一：解二：第14页/共68页例2、张东向银行贷款200，000元，年利率为4%，计划10年还清，求每月末的还款额。解：设年还款额为每月的还款额为：第15页/共68页例3、小王每月初向银行存入100元，计划存足30年后在当年末一次性取出，如果年实际利率为2%，求小王支取的数额。解：第16页/共68页例4、上例中，30年后，小王将支取的款项变成永续年金，每月初从银行支取，如果年实际利率为3%，求每月初支取的数额。解：每月初支付的数额：第17页/共68页第二节、每年结转k次利息的年金一、每年支付一次的n年期年金二、每年支付m次的n年期年金三、连续支付的年金第18页/共68页一、每年支付一次的n年期年金1、期末付设每次的利率为i，每年末给付1元。

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1111第19页/共68页现值第20页/共68页令：m=kn,为计息的总次数。则第21页/共68页终值第22页/共68页令：m=kn,为计息的总次数。则第23页/共68页注意一：解法二每年的实际利率为i0。则年金的现值和终值分别为：第24页/共68页注意二：假设年名义利率为i(k)为已知期末付年金现值与终值为：由：得：永续年金为：第25页/共68页。.2、期初付。设每次的利率为i，每年末给付1元。

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111第26页/共68页现值第27页/共68页令：m=kn,为计息的总次数。则第28页/共68页终值第29页/共68页令：m=kn,为计息的总次数。则第30页/共68页注意一：解法二每年的实际利率为i0。则年金的现值和终值分别为：第31页/共68页注意二：假设年名义利率为i(k)为已知期初付年金现值与终值为：由：得：永续年金为：第32页/共68页例1：每月实际利率为1%，甲在每季初在银行存款1，000元，共存3年，以后2年，每季度初存入2，000元，计算甲在第5年末的积累值。解：计息总次数为m=60。其中前3年m1=36次，后2年m2=24次。K=3i=1%第33页/共68页解2设每季度利率为i。第34页/共68页例2、上例中，存款改在每年初存入银行，求第5年末的积累值。解：k=12n=5m=60n1=3n2=2i=1%第35页/共68页解2设每年度利率为i。第36页/共68页3、永续年金1）期末付2）期初付第37页/共68页例3、每月实际利率为1%，甲在每季初在银行存款1，000元，共存3年，以后支付为永续年金，每季初存入2000元，求其年金现值解：1）当k=3时，m1=36年金的现值为：第38页/共68页例4上例中存款改在每年初存入银行，求年金的现值。解：2）当k=12时，m1=36年金的现值为：第39页/共68页二、利息结转k次，每年支付m次的n年期年金已知年名义利率为i(k)，年给付额为1，每次给付额为1/m。则：年实际利率可求。一年结转m次的名义利率可求。第40页/共68页1、期末付年金第41页/共68页2、期初付年金第42页/共68页3、永续年金第43页/共68页例：设有一基金，每季度末支付10，000元，共支付5年。已知年利率为6%，且每4个月计息1次，求该年金的现值和终值。解：已知：n=5m=4k=3i(3)=6%年实际利率为：一年计息4次的年名义利率为：第44页/共68页。基金的现值为：基金的终值为：第45页/共68页三、利息结转k次，连续支付的年金已知年名义利率为i(k)，年给付额为1。则：年实际利率可求。利息力可求。第46页/共68页1、现值与终值2、永续年金第47页/共68页例：一永续连续年金，年支付额为10，000元，年利率为6%，半年计息一次。求该年金的现值。解：已知：k=2i(2)=6%年实际利率为：利息力为：第48页/共68页。该年金的现值为：第49页/共68页第三节连续结转利息的年金利息连续结转，每年支付1次的年金利息连续结转，每年支付m次的年金利息连续结转，连续支付的年金第50页/共68页一、利息连续结转，每年支付1次的年金已知：年名义利率，年支付额为1。则：年实际利率为：第51页/共68页。1、期末付年金的现值与终值2、期初付年金的现值与终值第52页/共68页。3、永续年金第53页/共68页二、利息连续结转，每年支付m次的年金已知：年名义利率，年支付额为1，每次支付1/m。则：年实际利率为：一年结转m次的年名义利率可求：第54页/共68页。1、期末付年金的现值与终值2、期初付年金的现值与终值第55页/共68页。3、永续年金第56页/共68页三、利息连续结转，连续支付的年金已知：年名义利率，年支付额为1，连续支付。则：第57页/共68页例1：设有一基金，每季度末支付10，000元，共支付5年。已知年利率为6%，且连续计息，求该年金的现值和终值。解：已知：n=5m=4i(∞)=6%年实际利率为：一年计息4次的年名义利率为：第58页/共68页。基金的现值为：基金的终值为：第59页/共68页例2：一永续连续年金，年支付额为10，000元，年利率为6%，连续计息。求该年金的现值。解：已知：i(∞)=6%利息力为：该年金的现值为：第60页/共68页。第61页/共68页1、某人将在10年后退休，他打算从现在开始每年初向一种基金存入2，000元，如果每月的收益率为1%，试计算他在退休时可以积存多少退休金？2、某人从2000年3月1日起，每月可以领取200元，直到2010年6月1日。如果每月结转一次利息的年名义利率为6%，试计算：1）年金的现值；年金的终值；年金在2005年12月31日的值。第62页/共68页3、如果年利率为i，那么一笔在36年内每年末支付4，000元的年金，与另一笔在18年内每年末支付5，000元的年金将有相等的现值。试计算1，000元的投资在年实际利率为i时，经过多长时间可以翻番。4、借款人原计划在每月末偿还1，000元，用5年的时间还清贷款。每月结转一次利息的年名义利率为12%。如果他希望一次性支付60，000元还清贷款，应该在何时偿还？5、投资者每月初向一基金存入一笔款项，5年后可以积存到60，000元。如果前2年每次存入1，000元，后3年每次存入500元，试计算每月结转一次利息的名义利率。第63页/共68页6、某人想用分期付款方式购买一辆现价为10万元的汽车，如果首期支付一笔款项后，在今后的5年内每月末付款2，000元即可付清车款，假设每月结转一次利息的年名义利率为8%，是计算首期付款的金额为多少？第64页/共68页习题1、一项10年期年金，在前5年的每季度末付款1，000元，后5年的每季度末付款2，000元，如果年实际利率为5%，试计算该年金的现值。2、一项永续年金在每月初付款1元，如果每年结转4次利息的年名义利率为4%，试