2023年广东省中山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省中山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

3.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

4.

5.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

6.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

7.

8.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

9.

10.

11.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

12.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

15.

16.。A.2B.1C.-1/2D.0

17.

18.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

19.

20.

21.

22.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

23.

24.

25.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

30.

31.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

32.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

41.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx42.

43.A.0B.1C.2D.-1

44.

45.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

46.

47.

A.2B.1C.1/2D.048.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

49.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

50.

二、填空题(20题)51.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.∫(x2-1)dx=________。64.65.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．66.

67.

68.

69.70.

三、计算题(20题)71.证明：72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求微分方程的通解．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.85.86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.所围成的平面区域。93.设y=ln(1+x2)，求dy。94.

95.

96.求xyy=1-x2的通解．

97.98.99.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

100.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)101.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

4.B

5.D

6.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

7.C

8.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

9.A解析：

10.B

11.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

12.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

13.C

14.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

15.A解析：

16.A

17.B

18.A

19.D

20.B

21.C

22.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

23.D

24.B

25.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

26.A解析：

27.D

28.A

29.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

30.A

31.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

32.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

33.C解析：

34.C

35.D

36.C

37.C

38.B解析：

39.A解析：

40.B

41.B

42.D

43.C

44.C

45.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

46.C

47.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

48.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

49.C

50.B

51.

52.

53.y=-x+1

54.yxy-1

55.

56.-3e-3x-3e-3x

解析：

57.

58.1

59.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).60.F(sinx)+C

61.11解析：

62.11解析：

63.

64.

本题考查的知识点为重要极限公式．

65.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

66.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

67.2

68.-269.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

70.

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.

75.

76.

则

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

列表：

说明

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.函数的定义域为

注意

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.由二重积分物理意义知

91.92.解：D的图形见右图阴影部分．

93.

94.

95.

96.解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c