等比数列定义

会计学1等比数列定义创设请境一位数学家曾经说过：你如果能将一张报纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。将一张报纸对折会有那么大的厚度么？这就是我们今天要解决的问题，让学生带着这大大的疑问来展开新课。第1页/共17页一、等差数列的定义1、文字叙述：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。2、符号表示：an－an-1=d(常数)

｛an｝是等差数列①以上数列是不是等差数列？②这些数列有何共同特点？从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数。回答问题(1)5,25,125,625,…二、观察下列数列：(5)1,,,,….-1214-18(4)-1,-2,-4,-8,…-2n-1等比数列的定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列第2页/共17页定义等比数列等差数列｛an｝是等差数列an＋1－an=d(常数)an+1an=q(常数)｛an｝是等比数列≠0通项公式an=a1+(n-1)dan=a1.qn-1公式推导方法注意：（1）等比数列的任何一项都不为0，故公比也不为0。（2）公比q是每一项与它前一项的比，不能颠倒次序，换句话说：每一项等于前一项与公比q的积。（3）式子是判断或证明一个数列是等比数列的方法。an+1an=q(常数)｛an｝是等比数列，≠0数列例子第3页/共17页(1)5,25,125,625,…二、观察下列数列：(5)1,,,,….-1214-18(4)-1,-2,-4,-8,…-2n-1或或当q<0时,数列{an}为摆动数列.第4页/共17页指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由．(3)2,-2,2,-2,2(1)１,2,4,16,64,…(2)16,8,1,2,0,…不是是不是不一定(4)a,a,a,a,a…练一练第5页/共17页定义等比数列等差数列｛an｝是等差数列an＋1－an=d(常数)an+1an=q(常数)｛an｝是等比数列≠0通项公式an=a1+(n-1)dan=a1.qn-1公式推导方法第6页/共17页二、等差数列的通项公式：推导公式由定义知：a2-a1=a3-a2=a4-a3=…=an-an-1=dan=a1+(n-1)d递推法(不完全归纳法)a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=an-1+d=a1+(n-1)d……an－an-1=d叠加法当n≥2时a2－a1=da3－a2=da4－a3=d……+)an－a1=(n-1)d当n=1时，an=a1第7页/共17页定义等比数列等差数列｛an｝是等差数列an＋1－an=d(常数)an+1an=q(常数)｛an｝是等比数列≠0通项公式an=a1+(n-1)dan=a1.qn-1递推法(不完全归纳法)叠加法公式推导方法第8页/共17页二、等比数列的通项公式：推导公式由定义知：a2=a1qa3=a2qa4=a3qan=an-1q=a1q2=a1q3=a1qn-1……递推法(不完全归纳法)……an=a1.qn-1a2a1a3a2a4a3anan-1====…=qa2a1q＝a3a2q＝anan-1q＝×ana1qn-1＝当n≥2时，当n=1时，an=a1累积法第9页/共17页定义等比数列等差数列｛an｝是等差数列an＋1－an=d(常数)an+1an=q(常数)｛an｝是等比数列≠0通项公式an=a1+(n-1)dan=a1.qn-1递推法(不完全归纳法)叠加法公式推导方法累积法递推法(不完全归纳法)

在通项公式中有四个元素an,a1,n,d(q).给出任何3个元素，都可求出第四个元素。（方程的思想）第10页/共17页二、填空：（1）若a1=1,an=256,q=2,则n=____分析（1）由已知得：9（2）由已知得：（2）若a1=2,a8=256,则q=____256＝2·q8-1q7=1282256＝2n-1注：在通项公式an=a1qn-1中有四个元素an,a1,n,q.给出任何3个元素，都可求出第四个元素。（方程的思想）（3）若q=2,a8=256,则a1=____（3）由已知得：256＝a1·28-121、等比数列｛an｝中第11页/共17页2、等比数列｛an｝中(1)a1+a2=30,a3+a4=60,则a5+a6=＿＿＿＿（2）若a2=2,a5=54,则an=________（1）由已知得：（2）由已知得：a1+a1q=30a1q2+a1q3=60{a1(1+q)=30a1q2(1+q)=60{q2=2∴a5+a6=a1q4+a1q5=q4(a1+a1q)=120120a1q=2a1q4=54{∴an=×3n-1=2·3n-223a1=q=3{232·3n-2注：（1）由等比数列的任意两项，可以确定通项公式。（2）由a2,a5的关系猜想任意两an，am,的关系，并加以证明(课后自己推导)。第12页/共17页证明：注：在已知等比数列中任意两项