2023年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

3.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

4.

5.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

6.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

7.

8.

()．

A.

B.

C.

D.

9.A.A.0B.-1C.-1D.1

10.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

11.

12.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

13.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

14.

15.

16.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件17.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

21.

22.（）。A.-3B.0C.1D.323.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

24.

A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.35.________。

36.37.

38.

39.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

40.41.

42.

43.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

44.

45.

46.

47.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

48.

49.

50.

51.y=cose1/x,则dy=_________.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

75.

76.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

103.

104.105.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

106.

107.求下列不定积分：108.

109.(本题满分10分)

110.六、单选题(0题)111.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

参考答案

1.A

2.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

3.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

4.

5.D

6.D此题暂无解析

7.A

8.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

9.B

10.A

11.C

12.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

13.B

14.C

15.A

16.C

17.D

18.B

19.B

20.C

21.

22.A

23.C

24.A

25.C

26.A

27.C

28.B

29.A

30.

31.-1

32.

33.

34.35.2

36.e6

37.

38.lnx

39.

40.1/2

41.

42.

43.-144.1/2

45.

46.1/4

47.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

48.

49.

50.

51.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

52.

53.(31)(3,1)

54.

55.1

56.1/2

57.

58.0．5

59.x=ex=e解析：

60.

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.

85.

86.

87.

88.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.

101.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．102.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．

103.

104.105.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1