第六 方差分析

会计学1第六方差分析第一节方差分析的基本问题第1页/共50页一、方差分析的内容

因素：方差分析研究的对象。

单因素方差分析：只针对一个因素进行的方差分析。

多因素方差分析：同时针对多个因素进行的方差分析。

水平：因素中的内容。

第2页/共50页超市无色粉色橘黄色绿色126.531.227.930.8228.728.325.129.6325.130.828.532.4429.127.924.231.7527.229.626.532.8第3页/共50页

条件：各个水平的观察数据来自于服从正态分布总体中的随机样本，各个总体相互独立，方差相同。第4页/共50页二、方差分析的原理

1、系统性差异：因素中的不同水平造成的。（用水平之间的方差即组间方差描述）它既包括系统性因素，也包括随机性因素。

2、随机性差异：抽选样本的随机性而产生的。（用水平内部的方差即组内方差描述）它仅包括随机性因素。

第5页/共50页

原理：方差分析就是通过不同方差的比较，作出接受或拒绝原假设的判断。第6页/共50页三、F分布

第7页/共50页第二节单因素方差分析第8页/共50页

单因素方差分析的步骤

（一）计算水平均值第9页/共50页超市无色粉色橘黄色绿色126.531.227.930.8228.728.325.129.6325.130.828.532.4429.127.924.231.7527.229.626.532.8合计136.6147.8132.2157.3573.9水平均值27.3229.5626.4431.4628.695观察值个数5555第10页/共50页计算总均值第11页/共50页（二）计算离差平方和

第12页/共50页SSA=SST-SSE第13页/共50页第14页/共50页第15页/共50页同理：第16页/共50页第17页/共50页SSA=SST-SSE

=115.9295-39.084

=76.8455第18页/共50页（三）计算平均平方（方差）

对SST来说，其自由度n-1

对SSA来说，其自由度r-1

对SSE来说，其自由度n-r第19页/共50页第20页/共50页（四）方差分析表第21页/共50页方差分析表方差类别离差平方和SS自由度df平均平方MSF值组间SSAr-1MSAMSA/MSE组内SSEn-rMSE总差异SSTn-1第22页/共50页（五）均值的F检验

1、提出原假设和备择假设

2、计算F值

F=10.486第23页/共50页

3、选择显著性水平，确定临界值第24页/共50页4、作出统计结论(比较统计量与临界值的大小）

F检验为右侧检验

故拒绝原假设，接受备择假设。第25页/共50页5、作出经营管理决策结论

即通过检验知：不全相等，说明饮料的颜色对销售量有显著影响。第26页/共50页

习题1：某服装制造公司的培训科长想对过去几年中使用的培训工人的三种方法进行评估，随机挑选了15位工人分成三组按三种方法进行培训后，观察他们的日产量，得到如下数据：第27页/共50页日产量12345方法1方法2方法3151819221122271821171824162215

以0.05的显著性水平检验不同的培训方法对工人的日产量是否有影响?第28页/共50页方差类别离差平方和SS自由度df平均平方MSF值组间402201.25组内1921216总和23214第29页/共50页而1.25<3.89

所以:接受原假设，即三种培训方法对工人的日产量没有影响.第30页/共50页二、单因素方差分析的其它问题

1、进行方差分析的数据结构观察值

因素（A）ji水平1水平2水平r12K第31页/共50页2、进行方差分析

3、方差分析的优缺点。

方差分析可以对若干均值是否相等同时进行检验，这是此种方法的特点和长处。但如果检验结果拒绝原假设，接受替换假设，这仅表明进行检验的这几个均值不全相等。至于是哪一个或哪几个均值与其他均值不等，方差分析并没有告诉答案。第32页/共50页P134（例7-2）第33页/共50页第三节

双因素方差分析第34页/共50页

一、双因素方差分析的两种类型

一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A与因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。第35页/共50页

二、数据结构

因素A因素B第36页/共50页

假定条件：

这r×k个总体的每一个总体均服从正态分布，且有相同的方差。这是进行双因素方差分析的假定条件。第37页/共50页三、离差平方和的分解

将总离差平方和分解为三个组成部分即SSA、SSB和SSE，以分别反映因素A的组间差异，因素B的组间差异和随机误差SSE的离散状况。第38页/共50页它们的计算公式分别为:第39页/共50页它们的自由度分别为：

SST：rk-1=n-1

SSA:r-1

SSB:k-1

SSE:(r-1)(k-1)=n-r-k+1

第40页/共50页均方差的计算：第41页/共50页F值的计算：第42页/共50页双因素方差分析计算表误差来源离差平方和自由度均方差F值因素A因素B误差合计SSAr-1MSASSBk-1MSBSSEn-r-k+1MSESSTn-1第43页/共50页例题（p138例7~3）第44页/共50页

习题：假设某水生植物研究所要求确定植物养料处理和水温处理对色拉的小型鲜红色西红柿重量（单位：克）的影响，得到的试验数据如下表：试据此资料检验养料和水温对西红柿重量（单位：克）的影响是否显著（显著性水平为0.05)第45页/共50页养料1养料2养料3总和冷凉温热2019211615149101187660453021总和535152156第46页/共50页第47页/共50页误差来源离差平方和自由度均方差F值因素A因素B误差合计0.520.250.22943