2023年广东省中山市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年广东省中山市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

2.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

3.

4.

5.

6.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

11.

12.

13.

14.

15.A.A.0

B.

C.

D.

16.

17.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

18.

19.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在20.A.A.0B.1C.eD.-∞21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

26.

27.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

28.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

29.

30.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

31.

32.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定33.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

34.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l39.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

40.

41.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1042.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.143.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

49.A.1/2B.1C.3/2D.2

50.

51.

52.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数53.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

57.

58.

59.【】

A.0B.1C.2D.3

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.

63.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

64.

65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

A.

B.

C.

D.

77.

A.0

B.

C.

D.

78.

79.

80.

81.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

82.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

83.

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.A.A.0B.-1C.-1D.1

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

90.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e91.A.A.0

B.

C.

D.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.

94.

95.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.996.

97.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

98.

99.

100.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2二、填空题(20题)101.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

102.

103.

104.105.函数y=ex2的极值点为x=______．

106.

107..108.

109.

110.

111.

112.________.113.114.115.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

116.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

117.118.119.

120.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

125.

126.

127.

128.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.

135.

136.

137.138.

139.求极限

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.B

9.A

10.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

11.C解析：

12.

13.D

14.B解析：

15.D

16.A

17.B

18.D

19.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

20.D

21.A

22.B

23.D

24.D

25.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

26.D

27.C用基本初等函数的导数公式．

28.C

29.-2/3

30.B

31.D

32.D

33.C

34.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

35.-3

36.D

37.B

38.C此题暂无解析

39.B

40.12

41.C

42.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

43.A

44.C

45.B

46.

47.

48.C

49.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

50.B

51.D

52.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

53.C

54.A解析：

55.C

56.D

57.1/3

58.C解析：

59.C

60.D

61.D

62.B

63.D

64.D

65.B

66.-1

67.B

68.B

69.C

70.A

71.D解析：

72.D

73.C

74.B

75.C

76.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

77.C此题暂无解析

78.B

79.B

80.A

81.D

82.C

83.B

84.B

85.B

86.B

87.

88.C

89.A

90.C因为所以?’(1)=e．

91.D

92.A

93.M(24)

94.D

95.C利用条件概率公式计算即可．

96.A

97.A

98.B

99.B

100.C101.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

102.B

103.D104.ln(x2+1)

105.

106.6

107.

凑微分后用积分公式计算即可.

108.

109.B

110.

111.0

112.

113.

114.

115.

用复合函数求导公式计算．

116.117.x+arctanx．

118.

119.

120.2ln2

121.

122.

123.124.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.本题考查的知识点是定积分的计算方法．

本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分