2023年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.

3.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

4.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

5.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.3B.2C.1D.0

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

14.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

15.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

16.

17.

等于()．

18.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

19.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

20.

二、填空题(20题)21.

22.

20．

23.

24.设y=3x，则y"=_________。

25.设y=5+lnx，则dy=________。

26.

27.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

28.

29.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

30.

31.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.证明：

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求微分方程的通解．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.设z=x2y+2y2，求dz。

63.求xyy=1-x2的通解．

64.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

65.

66.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

67.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

68.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

69.

70.计算不定积分

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.C

5.C

6.D

7.A

8.C

9.D

10.A

11.A

12.C解析：

13.C

14.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

15.C

16.B

17.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

18.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

19.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

20.D解析：

21.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

22.

23.

24.3e3x

25.

26.2x

27.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

28.11解析：

29.

30.3yx3y-1

31.-sinx

32.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

33.

34.x=-2x=-2解析：

35.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

36.

37.

38.

39.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

40.1

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

则

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

列表：

说明

61.

62.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。

63.解先将方程分离变量，得

即为原方程的通解，其中c为不等于零的任意常数．

64.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

65.

本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式．

66.

本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

67.

本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

68.所给平面图形如图