2023年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

3.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.

5.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

6.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

7.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

8.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

9.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

10.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

14.

15.

16.

17.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

26.

27.

28.

29.设z=tan(xy-x2)，则=______．

30.

31.求

32.

33.

34.

35.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

36.

37.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

38.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.证明：

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设函数y=xlnx,求y''.

69.

70.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)72.求∫xsin(x2+1)dx。

参考答案

1.C

2.B?

3.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

4.B解析：

5.A因为f"(x)=故选A。

6.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

7.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

8.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

9.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

10.C

11.C

12.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

13.A

14.D

15.B

16.D解析：

17.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

18.A

19.C

20.D解析：

21.

解析：

22.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

23.

24.7/5

25.x=-2

26.1

27.

28.

29.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

30.

31.

=0。

32.

33.e2

34.0

35.

36.(02)(0,2)解析：

37.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

38.

39.

解析：

40.y=1

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

则

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

列表：

说明

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

63.

64.

65.解

66.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此

从而能简化运算．

本题考生中常见的错误为：由于当x→0时，sinx～x，因此

将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的．

67.