2023年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

3.

4.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点5.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

6.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

7.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确8.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

9.

10.

11.

12.

13.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

14.A.A.2

B.

C.1

D.－2

15.

16.A.A.连续点

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

20.

二、填空题(20题)21.22.幂级数的收敛半径为________。23.24.

25.

26.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.27.28.29.30.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

31.

32.

33.34.微分方程y''+y=0的通解是______.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.

42.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.53.证明：54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求微分方程的通解．58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.计算

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

5.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

6.D本题考查了二次曲面的知识点。

7.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

8.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

9.C

10.D

11.B

12.D

13.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

15.D

16.C解析：

17.A

18.B

19.C

20.C

21.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。22.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

23.24.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

25.26.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

27.28.1；本题考查的知识点为导数的计算．

29.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

30.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

31.

32.33.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

34.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

35.

36.

37.x/1=y/2=z/-1

38.dx39.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

40.

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.由等价无穷小量的定义可知47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1