2023年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

6.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

7.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

8.

9.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在10.

11.

12.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

13.

14.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

15.

16.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

17.

18.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

19.

20.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.微分方程y"-y'=0的通解为______．

27.

28.

29.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则30.交换二重积分次序=______．31.

32.

33.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

34.设y=lnx，则y'=_________。

35.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.证明：46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求微分方程的通解．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。67.

68.

69.(本题满分8分)

70.

五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.C解析：

10.A

11.C

12.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

13.A

14.B

15.D

16.D

17.C

18.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

19.C解析：

20.D

21.

解析：22.1

23.2

24.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

25.

26.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

27.3x2siny

28.33解析：29.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

30.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

31.0

32.33.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

34.1/x

35.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

36.发散

37.(-∞．2)

38.039.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

40.极大值为8极大值为8

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

列表：

说明

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.

则

56.函数的定义域为

注意

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.由二重积分物理意义知

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+