2023年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省巢湖市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

3.

4.

5.

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.

8.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

9.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

28.

29.

30.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

31.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

32.若=-2，则a=________。33.34.∫x(x2-5)4dx=________。

35.

36.37.38.39.微分方程y'+9y=0的通解为______．40.三、计算题(20题)41.42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.

52.求微分方程的通解．

53.

54.55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.证明：57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.62.63.设存在，求f(x)．

64.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

2.D

3.C

4.A

5.C

6.C

7.C解析：

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

9.D

10.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

11.C

12.D

13.B

14.D

15.A

16.A

17.B

18.A

19.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

20.C

21.y''=x(asinx+bcosx)

22.2

23.

24.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

25.

26.11解析：

27.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

28.

29.-130.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

31.1/232.因为=a，所以a=-2。

33.

34.

35.0

36.

37.本题考查的知识点为极限运算．

38.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

39.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

则

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.62.

63.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取极