2023年广东省云浮市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省云浮市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

3.

4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

5.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

6.

7.

8.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

9.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

15.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

16.

17.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

18.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

19.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.

21.

22.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

23.

24.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-225.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

26.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

27.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线28.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

29.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关30.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根31.A.A.0

B.

C.

D.∞

32.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关33.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

34.

35.A.0B.1C.2D.436.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

37.

38.

39.

40.

41.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

42.

43.

44.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

45.A.e2

B.e-2

C.1D.046.A.A.0B.1C.2D.3

47.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

48.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

49.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

50.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空题(20题)51.

52.53.54.55.

56.

57.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

58.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

59.设y=sin2x，则y'______．60.

61.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

62.

63.

64.

65.66.67.不定积分=______．68.设f(x)=esinx，则=________。69.设z=xy，则出=_______．

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.证明：86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.求微分方程的通解．88.

89.90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

93.

94.95.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．96.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

97.

98.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

99.100.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．五、高等数学(0题)101.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)102.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

参考答案

1.C

2.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

3.C

4.C解析：

5.A

6.D

7.B

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

10.A

11.C

12.C

13.A解析：

14.B

15.B

16.B解析：

17.B

18.B

19.B

20.D

21.A

22.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

23.C

24.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

25.D所给方程为可分离变量方程．

26.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

27.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

28.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

29.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

30.B

31.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

32.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

33.C

34.C

35.A本题考查了二重积分的知识点。

36.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

37.C

38.D解析：

39.A

40.A

41.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

42.B

43.A解析：

44.A

45.A

46.B

47.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

48.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

49.C

50.B

51.

52.

53.

54.55.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

56.(-∞．2)

57.1/2

58.-2sin259.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

60.

61.y=Ce-4x

62.

63.

64.3e3x3e3x

解析：

65.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

66.0

67.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

68.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

69.

70.-1

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

列表：

说明

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

82.83.函数的定义域为

注意

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

87.

88.

则

89.

90.

91.

92.解

93.

94.

95.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

96.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

97.98.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

99.

100.本题考查的知识点