2023年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

7.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

12.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.0B.1C.eD.-∞

16.

17.

18.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在21.A.A.-1B.-2C.1D.222.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

73.

74.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

85.

86.

87.设函数y=x4sinx，求dy．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．102.计算

103.

104.

105.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

106.

107.

108.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．109.110.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.C

3.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

4.C

5.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

6.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

7.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

8.D

9.C

10.A

11.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

12.B

13.A

14.B

15.D

16.C

17.x=y

18.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

19.C

20.B

21.A

22.C

23.C

24.B

25.(01/4)

26.C

27.D

28.C

29.B

30.D

31.6故a=6.

32.1

33.34.(2,2e-2)

35.

36.37.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

38.

39.B

40.

41.3

42.1/3

43.(-∞．0)

44.

45.046.6

47.

48.

49.

50.14873855

51.A52.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

53.

54.55.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

56.C57.158.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．59.0.35

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

70.

71.72.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.76.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

77.78.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.

83.

84.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

85.

86.

87.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.