2023年安徽省淮南市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省淮南市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

2.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

3.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.7B.-7C.2D.3

7.

A.A.

B.

C.

D.

8.

9.若等于【】

A.2B.4C.8D.1610.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

11.

12.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)13.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.A.

B.

C.

D.

28.A.A.4B.2C.0D.-2

29.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

36.

37.

38.

39.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

40.

41.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

42.

43.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

44.

45.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

46.

47.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

48.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=049.（）。A.

B.

C.

D.

50.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/251.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

52.

53.

54.

55.

56.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.057.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

58.A.A.

B.

C.

D.

59.

60.

61.

62.

63.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

64.

65.

66.

67.

68.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件72.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

73.

74.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/275.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

76.

77.

78.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

79.

80.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点81.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

86.

87.

88.

89.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.A.-2B.-1C.0D.293.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

94.

95.

96.

97.（）。A.3B.2C.1D.2/398.A.A.sin1B.-sin1C.0D.199.A.A.

B.

C.

D.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

103.

104.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

105.

106.

107.108.109.110.

111.

112.

113.

114.115.116.117.

118.119.120.曲线的铅直渐近线方程是________.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.

135.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

136.

137.

138.设函数y=1/(1+x),求y''。

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

参考答案

1.C

2.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

3.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

4.D

5.D

6.B

7.A

8.D

9.D

10.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

11.B

12.B

13.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

14.D

15.B

16.A

17.A

18.C解析：

19.A

20.A

21.C

22.B

23.C

24.C

25.B

26.y=0x=-1

27.A由全微分存在定理知，应选择A。

28.A

29.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

30.A

31.D

32.D

33.D

34.B

35.A

36.B

37.

38.C

39.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

40.B

41.CC项不成立，其余各项均成立.

42.B

43.D

44.C

45.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

46.D

47.A

48.B

49.B

50.A

51.C

52.-4

53.4！

54.A

55.

56.D此题暂无解析

57.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

58.A

59.B

60.D

61.C

62.B

63.D

64.1

65.D

66.

67.A解析：

68.C

69.B

70.C

71.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

72.B

73.B

74.C

75.B

76.A

77.A

78.C

79.B

80.D

81.B

82.D

83.

84.C

85.C

86.B

87.

88.D

89.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

90.C

91.C解析：

92.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

93.C

94.B

95.D

96.sint/(1-cost)

97.D

98.C

99.B

100.B101.x=4

102.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

103.

104.

105.C

106.37/12

107.

108.

109.110.sin1

111.0

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.1/5tan5x+C

119.

120.x=1x=1

121.

122.

123.

124.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

125.

126.

127.

128.

129