2023年安徽省淮北市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省淮北市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.4πB.3πC.2πD.π

6.

7.

8.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

9.

10.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

11.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

12.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面13.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.

15.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

16.

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

20.A.1

B.0

C.2

D.

21.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

22.

23.

24.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

25.

26.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关27.

28.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

29.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

30.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

31.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

32.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

33.

34.

35.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

36.

37.

38.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

39.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

40.A.1/3B.1C.2D.3

41.

42.

43.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

44.

45.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

46.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

47.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

48.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

53.

54.

55.56.57.

58.

59.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

60.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

61.

62.设，则f'(x)=______．

63.

64.

65.66.67.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.80.

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.85.86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.证明：88.求微分方程的通解．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

95.

96.

97.

98.

99.设y=sinx/x，求y'。

100.将展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)101.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D解析：

3.C

4.D

5.A

6.D解析：

7.A

8.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

9.B

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

11.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

12.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

13.B

14.A

15.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

16.B

17.C

18.A

19.A

20.C

21.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

22.C

23.C

24.D

25.C

26.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

27.C

28.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

29.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

30.D

31.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

32.B

33.C解析：

34.B解析：

35.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

36.D

37.B

38.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

39.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

40.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

41.C

42.A解析：

43.C

44.B

45.B

46.B

47.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

48.D

49.B解析：

50.B解析：

51.11解析：52.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

53.x=-1

54.3x2+4y

55.1本题考查了收敛半径的知识点。56.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

57.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

58.59.（1，-1）

60.y=C1+C2x。

61.1/61/6解析：

62.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

63.6x2

64.2

65.

66.67.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

68.1/200

69.

70.1/π

71.

72.函数的定义域为

注意

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.78.由二重积分物理意义知

79.

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

列表：

说明

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(